Електротехнічні розрахунки в APM Structure3D
- електростатика
- Електрокінетіка (електричне поле постійних струмів)
- Статичні електромагнітні поля (магнітостатика)
- Особливості інтерфейсу та роботи з новими типами розрахунку
Володимир Шелофаст
Д.т.н., професор МГТУ ім. Н.е. Баумана, генеральний директор НТЦ «АПМ»
Сергій Майоров
Керівник відділу мультіфізіческіх розрахунків НТЦ «АПМ»
Сергій Широков
Ведущий программист НТЦ «АПМ»
Дмитро Колесніков
Програміст-аналітик НТЦ «АПМ»
Навесні 2015 року науково-технічним центром «АПМ» випущена чергова 13-а версія системи APM WinMachine, в яку входить модуль APM Structure3D. Однією з новинок, доступних користувачеві при роботі з цим модулем, стала можливість проведення розрахунків за визначенням характеристик електромагнітних полів. Даний набір можливостей отримав назву APM EMA (ElectroMagnet Analysis).
У статті ми познайомимо читачів з деякими класами завдань, які можна вирішувати з використанням APM EMA, при розрахунку електротехнічних пристроїв.
Засоби аналізу електромагнітних полів, реалізовані в APM EMA, можуть використовуватися для дослідження різних проявів електромагнетизму, таких як, наприклад, самоіндукція, щільність магнітного потоку, розподіл силових ліній магнітного поля, втрати електричної потужності і інші споріднені явища. Ці засоби ефективні при аналізі наступних пристроїв: соленоїди (котушки індуктивності), магнітні пускачі, електродвигуни, джерела постійних магнітних полів, трансформатори, електромагніти і т.п. APM EMA у своєму розпорядженні можливості для вирішення проблем мікрохвильової техніки (розрахунок волноводов, резонаторів і антен).
Доступні три типи електромагнітного аналізу:
- тривимірні стаціонарні електромагнітні поля;
- тривимірні низькочастотні змінні електромагнітні поля;
- тривимірні високочастотні електромагнітні поля.
Використовувана в APM EMA конечноелементная формулювання розглянутого виду аналізу заснована на рівняннях Максвелла для електромагнітних полів. Введенням скалярного або векторного потенціалу в ці рівняння і встановленням визначальних співвідношень можна отримати рівняння, які зручні для конечноелементного аналізу.
Аналіз електромагнітних полів може бути розділений, в залежності від швидкості зміни векторів (індукції і напруженості), що характеризують стан поля, на низькочастотну (0 ~ 1000 Гц) і високочастотну (~ 1 МГц ~ 10 ГГц) області.
Практичний інтерес для розрахунків в низькочастотної області представляють завдання, в тому числі і стаціонарні (0 Гц), пов'язані з електротехнічними пристроями, такими як електричні двигуни, електромагнітні актуатори, трансформатори і т.п.
При вирішенні завдань в високочастотної області зазвичай досліджуються хвильові процеси поширення електромагнітних хвиль в просторі або характеристики радіоелектронних і СВЧустройств, наприклад антен, резонаторів, волноводов, мікросмужкових ліній передач і т.п.
У даній статті ми розглянемо можливості APM EMA, що стосуються стаціонарного розрахунку електротехнічних пристроїв лише в низькочастотної області, в якій можна виділити наступні типи задач, що виникають, вирішуються за допомогою APM EMA:
- електростатика;
- електрокінетіка;
- магнітостатика.
Засоби APM EMA, використовувані для аналізу електричного поля, стосуються двох областей електричних явищ: протікання постійного струму (провідники), електростатика (діелектрики). До типових параметрах, що становлять інтерес, відносяться: щільність струму, напруженість електричного поля, розподіл напружень, теплову дію струму, енергія і сили електричного поля, електростатична ємність, сила струму і падіння напруги.
У APM EMA можуть вирішуватися тривимірні задачі, що виникають при розробці різних пристроїв, таких як накопичувальні шини, лінії електропередач, високовольтні ізолятори, екранують кожухи, конденсатори і т.п.
В якості теоретичної основи для аналізу стаціонарного електричного поля в програмі використовується рівняння Лапласа. Основними невідомими (вузловими ступенями свободи), які визначаються в результаті конечноелементного рішення, є електричні потенціали (напруги). За їх значенням обчислюються інші параметри.
електростатика
Аналіз електростатичних полів використовується для розрахунку характеристик електричного поля і розподілу потенціалів, обумовлених системою електричних зарядів або падінням напруги. Допускається два види навантажень: різниця потенціалів і щільність зарядів (заряд). Передбачається, що виконується лінійний аналіз, тобто параметри, що характеризують електричне поле, лінійно залежать від прикладеної напруги.
Рішення полягає в отриманні величин електричних потенціалів у вузлах, що дає можливість знайти напруженість і індукцію електричного поля.
Електрокінетіка (електричне поле постійних струмів)
APM EMA можна використовувати для знаходження щільності струму і розподілу електричних потенціалів (напруги), що виникають в електричних ланцюгах при протіканні постійного струму або за рахунок падіння напруги. В якості вхідних параметрів розглядаються два види навантажень: струм і напруга. Аналіз передбачається лінійним, тобто величина електричної напруги на окремих ділянках ланцюга пропорційна вхідному струмі.
Завдання протікання постійного електричного струму вирішується з використанням функції потенціалу і зводиться до обчислення електричних потенціалів у вузлах моделі, що дає можливість знайти напруженість електричного поля і щільність електричного струму.
Статичні електромагнітні поля (магнітостатика)
Аналіз статичного електромагнітного поля можливий для тривимірних задач в лінійній постановці. Тривимірна задача магнітостатики є результатом мінімізації функціоналу магнітної енергії, асоційованого тривимірним вектором потенціалу. Є можливість моделювати провідники і постійні магніти у вигляді джерел.
Провідники моделюються кінцевими елементами або за допомогою твердотільних примітивів у вигляді прямого або кругового стержня і витків котушки. Користувач має можливість моделювати залізні сердечники і немагнітні матеріали (повітря).
APM EMA надає в розпорядження користувача лінійні магнітні властивості речовин: значення магнітної проникності для ізотропних і ортотропних матеріалів. При постпроцессорной обробці результатів є можливість отримати картину векторного магнітного потенціалу, щільність магнітного потоку і напруженість магнітного поля.
Особливості інтерфейсу та роботи з новими типами розрахунку
Однією з новинок призначеного для користувача інтерфейсу модуля APM Structure3D при роботі з APM EMA є панелі Об'єкти і Властивості (рис. 1).
Панель Об'єкти є, по суті, своєрідним деревом документа модуля APM Structure3D, в якому відображаються основні об'єкти, створені користувачем, такі як матеріали і їх властивості, навантаження (деякі їх види, характерні для електромагнітних і теплових розрахунків), результати деяких типів розрахунків, а також ряд допоміжних об'єктів. Панель Властивості надає швидкий доступ до властивостей виділеного вузла дерева на панелі Об'єкти. За допомогою даного інтерфейсного нововведення значно підвищується швидкість роботи користувача при завданні навантажень на розрахункову модель, властивостей матеріалів і перегляді результатів.
Для вирішення задач електростатики користувачеві необхідно визначити геометрію розрахункової області, використовуючи об'ємні кінцеві елементи першого порядку - четирехузловие (тетраедри), шестіузловие (трикутні призми) або восьміузловие (Гексаедр). Для проведення розрахунку необхідно, щоб модель не містила ніяких інших кінцевих елементів і була пов'язана, тобто була єдиним цілим і не містила окремо віддалених вузлів.
Мал. 1. Загальний вигляд панелей Об'єкти і Властивості
Мал. 2. Розрахунок електростатичного поля навколо микрополосковой лінії
Всі матеріали, які задіяні в моделі, повинні мати таку властивість, як відносна діелектрична проникність. Дана властивість матеріалу може мати ортотропія або бути ізотропним, а також залежати від просторових координат.
На рис. 2 представлені розрахункова схема, конечноелементная модель і карта розподілу електричного потенціалу для електропровідний доріжки (мікрополоскової лінії передачі), що знаходиться на діелектричній підкладці в повітрі і екранованої сталевим корпусом.
При вирішенні завдання вважалися заданими значення електричного потенціалу на мікрополоскової лінії і екрані, а також діелектричної проникності матеріалів. На рис. 3 і 4 представлені результати розрахунку напруженості і індукції електричного поля для даного завдання.
Мал. 3. Карти напруженості електричного поля:
а - контурна; б - векторна
Мал. 4. Карти індукції електричного поля:
а - контурна; б - векторна
Для завдання навантажень на розрахунковій моделі користувачеві потрібно скористатися функціоналом панелей Об'єкти і Властивості, про які згадувалося вище. Так, для створення якої-небудь електричної або магнітної навантаження потрібно вибрати відповідний пункт контекстного меню одного з двох вузлів дерева (Електричні навантаження або Магнітні навантаження), після чого навантаження з'явиться в дереві проекту. Потім користувач за допомогою панелі Властивості повинен описати навантаження (задати значення, вибрати елементи, до яких вона прикладається, і т.п.). При подальшій роботі після виділення вузла навантаження в дереві проекту елементи, до яких вона прикладена, підсвітяться в робочій області певним (обраним користувачем) кольором (рис. 5).
a
b
Мал. 5. Елементи користувальницького інтерфейсу для завдання навантажень: а - микрополосковая лінія; б - екран
Для перегляду результатів електромагнітних розрахунків користувачу також потрібно скористатися функціоналом панелей Об'єкти і Властивості. Так, після проведення електростатичного розрахунку в дереві панелі Об'єкти з'явиться новий вузол Електростатичний розрахунок з групою дочірніх вузлів (рис. 6), кожен з яких відповідає певному типу карти результатів. При виборі в дереві певної карти результатів вона буде відкрита в новому вікні, а на панелі Властивості відобразяться елементи призначеного для користувача інтерфейсу для різних налаштувань карти (рис. 6).
Мал. 6. Елементи користувальницького інтерфейсу
для перегляду результатів
При вирішенні задачі розрахунку поля постійних струмів вважається, що всі об'єкти стаціонарні (не змінюється в часі), струми в провідниках компенсовані (тобто сума всіх зовнішніх струмів дорівнює нулю). Діелектрики не можуть бути розраховані в даному виді розрахунку - цей вид аналізу можливий тільки для провідників. Невідома величина розрахунку - це електричний скалярний потенціал, через який обчислюються напруженість електричного поля і щільність електричного струму.
Для вирішення завдань розрахунку поля постійних струмів користувачеві необхідно визначити геометрію розрахункової області, застосовуючи об'ємні кінцеві елементи першого порядку. Для проведення розрахунку необхідно, щоб модель не містила ніяких інших кінцевих елементів і була пов'язана, тобто була єдиним цілим і не містила окремо віддалених вузлів.
Всі матеріали, які задіяні в моделі, повинні мати таку властивість, як питома електрична провідність. Дана властивість матеріалу може мати ортотропія або бути ізотропним, а також залежати від просторових координат.
Для моделювання задач розрахунку поля постійних струмів користувачеві доступні наступні види навантажень і граничних умов: електричний струм; елект річескій потенціал.
Мал. 7. Розрахунок електростатичного поля електропровідний пластини
На рис. 7 представлені розрахункова схема, конечноелементная модель і карта розподілу електричного потенціалу для електропровідний круглої пластини.
При вирішенні завдання вважалися заданими значення електричного потенціалу в центрі пластини (заземлення), струми на електродах, а також питома електрична провідність матеріалу. На рис. 8 і 9 представлені результати розрахунку напруженості електричного поля і щільності електричного струму для даного завдання.
При вирішенні магнитостатическое завдання вважається, що всі об'єкти стаціонарні (не змінюється в часі). Невідома величина розрахунку - це магнітний векторний потенціал, через який обчислюється напруженість і індукція магнітного поля. Для вирішення завдань магнітостатики користувачеві необхідно визначити геометрію розрахункової області, використовуючи об'ємні кінцеві елементи першого порядку. Для проведення розрахунку необхідно, щоб модель не містила ніяких інших кінцевих елементів і була пов'язана, тобто була єдиним цілим і не містила окремо віддалених вузлів.
Мал. 8. Карти напруженості електричного поля: а - контурна; б - векторна
Мал. 9. Карти щільності електричного струму: а - контурна; б - векторна
Всі матеріали, які задіяні в моделі, повинні мати таку властивість, як відносна магнітна проникність. Дана властивість матеріалу може мати ортотропія або бути ізотропним, а також залежати від просторових координат.
Для моделювання задач електростатики користувачеві доступні наступні види навантажень і граничних умов: щільність електричного струму; вектор залишкової намагніченості; векторний магнітний потенціал.
На рис. 10 представлені розрахункова схема, конечноелементная модель і карта розподілу векторного магнітного потенціалу для муздрамтеатру з повітряним зазором і постійним магнітом.
Мал. 10. Розрахунок магнітного поля муздрамтеатру
Мал. 11. Карти індукції магнітного поля: а - контурна; б - векторна
Мал. 12. Карти напруженості магнітного поля:
а - контурна; б - векторна
При вирішенні завдання вважалися рівними нулю значення дотичних компонентів векторного магнітного потенціалу на зовнішніх гранях розрахункової моделі, були задані вектор залишкової намагніченості для постійного магніту, а також відносні магнітні проникності матеріалів. На рис. 11 і 12 представлені результати розрахунку індукції і напруженості магнітного поля для даного завдання.
В цілому інструментарій APM EMA, представлений в 13й версії системи APM WinMachine, дозволяє покрити великий спектр прикладних задач в області стаціонарних розрахунків електротехнічних пристроїв. Однак в подальшому планується розвиток даного продукту за наступними напрямками:
- нелінійний аналіз завдань магнітостатики (облік реальних BHкрівих для матеріалу);
- розвиток можливостей постпроцессорной обробки (розрахунок інтегральних характеристик полів, розрахунок сил механічної взаємодії між групами кінцевих елементів, виведення результатів розрахунку в текстовому вигляді і т.п.);
- додавання «напівнескінченних» кінцевих елементів для обліку моделювання граничних умов на нескінченності при обмеженому числі кінцевих елементів в моделі.
Закінчуючи статтю, хотілося б побажати нашим користувачам, зацікавленим у вирішенні завдань з розрахунку електричних і магнітних полів, успіхів в освоєнні нового інструментарію. У свою чергу, колектив компанії НТЦ «АПМ» буде прагнути допомогти подолати можливі труднощі на цьому шляху.
САПР і графіка 10`2015