Закон Ома

1. Мнемонічна діаграма для закону Ома
2. Закон Ома і ЛЕП
3. Закон Ома в диференціальній формі
4. Закон Ома для змінного струму
5. Трактування і межі застосування закону Ома
6. Див. також

Закон Ома - емпіричний фізичний закон , Що визначає зв'язок електрорушійної сили джерела (або електричної напруги ) з силою струму , Що протікає в провіднику , і опором провідника. встановлено Георгом Омом в 1826 році і названий на його честь.

У своїй роботі [1] Ом записав закон в наступному вигляді:

X = a b + l, (1) {\ displaystyle X \! = {A \ over {b + l}}, \ qquad (1)}

де:

• X - свідчення гальванометра (в сучасних позначеннях, сила струму I);
• a - величина, що характеризує властивості джерела напруги, постійна в широких межах і не залежить від величини струму (в сучасній термінології, електрорушійна сила (ЕРС) ε);
• l - величина, яка визначається довжиною з'єднують проводів (в сучасних уявленнях відповідає опору зовнішнього ланцюга R);
• b - параметр, що характеризує властивості всієї електричної установки (в сучасних уявленнях, параметр, в якому можна побачити облік внутрішнього опору джерела струму r).

Формула (1) при використанні сучасних термінів висловлює закон Ома для повного кола:

I = ε R + r, (2) {\ displaystyle I \! = {\ Varepsilon \! \ Over {R + r}}, \ qquad (2)}

де:

Із закону Ома для повного кола випливають такі наслідки:

часто [2] вираз

U = I R, (3) {\ displaystyle U \! = IR, \ qquad (3)}

де U {\ displaystyle U} є напруга , або падіння напруги (Або, що те ж, різниця потенціалів між початком і кінцем ділянки провідника), теж називають «законом Ома».

Таким чином, електрорушійна сила в замкнутому ланцюзі, по якій тече струм відповідно до (2) і (3) дорівнює:

ε = I r + I R = U (r) + U (R). (4) {\ displaystyle {\ varepsilon \!} = Ir + IR = U (r) + U (R). \ Qquad (4)}

Тобто сума падінь напруги на внутрішньому опорі джерела струму і на зовнішньому ланцюзі дорівнює ЕРС джерела. Останній член в цій рівності фахівці називають «напругою на затискачах», оскільки саме його показує вольтметр, що вимірює напругу джерела його початку до кінця приєднаної до нього замкненого кола. У такому випадку воно завжди менше ЕРС.

До іншому записі формули (3), а саме:

I = U R (5) {\ displaystyle I \! = {U \ over R} \ qquad (5)}

застосовна інше формулювання:

Вираз (5) можна переписати у вигляді

I = U G, (6) {\ displaystyle I \! = {UG}, \ qquad (6)}

де коефіцієнт пропорційності G названий провідність або електропровідність . Спочатку одиницею виміру провідності був «зворотний ом» - Mо [3] , в Міжнародній системі одиниць (СІ) одиницею виміру провідності є сіменс (російське позначення: См; міжнародне: S), величина якого дорівнює зворотному ому.

Мнемонічна діаграма для закону Ома

Відповідно до цієї діаграмою формально може бути записано вираз:

R = U I, (7) {\ displaystyle R \! = {U \ over I}, \ qquad (7)}

яке лише дозволяє обчислити (стосовно до відомого току, що створює на заданій ділянці ланцюга відоме напруга), опір цієї ділянки. Але математично коректне твердження про те, що опір провідника зростає прямо пропорційно прикладеному до нього напрузі і обернено пропорційно який пропускають через нього струму, фізично помилково.

У спеціально обумовлених випадках опір може залежати від цих величин, але за замовчуванням воно визначається лише фізичними і геометричними параметрами провідника:

R = ρ l s, (8) {\ displaystyle R \! = {\ Varrho l \ over s}, \ qquad (8)}

де:

Закон Ома і ЛЕП

Одним з найважливіших вимог до ліній електропередачі (ЛЕП) є зменшення втрат при доставці енергії споживачу. Ці втрати в даний час полягають в нагріванні проводів, тобто перехід енергії струму в теплову енергію, за що відповідально омічний опір проводів. Іншими словами, завдання полягає в тому, щоб довести до споживача якомога більшу частину потужності джерела струму P {\ displaystyle P} = Ε I {\ displaystyle {\ varepsilon \! I \!}} при мінімальних втратах потужності в лінії передачі P (r) = U I, {\ displaystyle P (r) = UI,} де U = I r, {\ displaystyle U \! = Ir,} причому r {\ displaystyle r} на цей раз є сумарний опір проводів і внутрішнього опору генератора (останнє все ж менше опору лінії передач).

В такому випадку втрати потужності будуть визначатися виразом

P (r) = P 2 r ε 2. (9) {\ displaystyle P (r) = {\ frac {P ^ {2} r} {\ varepsilon ^ {2}}}. \ Qquad (9)}

Звідси випливає, що при постійній переданої потужності її втрати зростають прямо пропорційно довжині ЛЕП і обернено пропорційно квадрату ЕРС. Таким чином, бажано всемірне збільшення ЕРС. Однак ЕРС обмежується електричною міцністю обмотки генератора, тому підвищувати напругу на вході лінії слід вже після виходу струму з генератора, що для постійного струму є проблемою. Однак для змінного струму ця задача набагато простіше вирішується за допомогою використання трансформаторів , Що і зумовило повсюдне поширення ЛЕП на змінному струмі. Однак при підвищенні напруги в лінії виникають втрати на коронування і виникають труднощі із забезпеченням надійності ізоляції від земної поверхні. Тому найбільше практично використовується напруга в далеких ЛЕП зазвичай не перевищує мільйона вольт.

Крім того, будь-який провідник, як показав Дж. Максвелл , При зміні сили струму в ньому випромінює енергію в навколишній простір, і тому ЛЕП поводиться як антена , Що змушує в ряді випадків поряд з омічними втратами брати до уваги і втрати на випромінювання.

Закон Ома в диференціальній формі

Опір R {\ displaystyle R} залежить як від матеріалу, з якого тече струм, так і від геометричних розмірів провідника.

Корисно переписати закон Ома в так званій диференціальної формі, в якій залежність від геометричних розмірів зникає, і тоді закон Ома описує виключно електропровідні властивості матеріалу. для ізотропних матеріалів маємо:

J = σ E, {\ displaystyle \ mathbf {J} = \ sigma \ mathbf {E},}

де:

Всі величини, що входять в це рівняння, є функціями координат і, в загальному випадку, часу. якщо матеріал анизотропен , То напрями векторів щільності струму і напруженості можуть не збігатися. В цьому випадку провідність σ i j {\ displaystyle \ sigma _ {ij}} є симетричним тензором рангу (1, 1), а закон Ома, записаний в диференціальної формі, набуває вигляду

J i = Σ i = 1 3 σ i j E j. {\ Displaystyle J_ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {3} \ sigma _ {ij} E_ {j}.}

розділ фізики , Що вивчає протягом електричного струму (і інші електромагнітні явища) в різних середовищах, називається електродинаміки суцільних середовищ .

Закон Ома для змінного струму

Вищенаведені міркування про властивості електричного кола при використанні джерела (генератора) зі змінною в часі ЕРС залишаються справедливими. Спеціальному розгляду підлягає лише облік специфічних властивостей споживача, що призводять до різночасності досягнення напругою і струмом своїх максимальних значень, тобто облік фазового зсуву .

Якщо струм є синусоїдальним з циклічною частотою ω, а ланцюг містить не тільки активні, але і реактивні компоненти ( ємності , індуктивності ), То закон Ома узагальнюється; величини, що входять в нього, стають комплексними :

U = I ⋅ Z, {\ displaystyle \ mathbb {U} = \ mathbb {I} \ cdot \ mathbb {Z},}

де:

При цьому перехід від комплексних змінних в значеннях струму і напруги до дійсних (що вимірюється) значенням може бути проведений взяттям дійсної чи уявної частини (але у всіх елементах ланцюга однієї і тієї ж!) Комплексних значень цих величин. Відповідно, зворотний перехід будується для, наприклад, U = U 0 sin ⁡ (ω t + φ) {\ displaystyle U = U_ {0} \ sin (\ omega t + \ varphi)} підбором такий U = U 0 e i (ω t + φ), {\ displaystyle \ mathbb {U} = U_ {0} e ^ {i (\ omega t + \ varphi)},} що Im ⁡ U = U. {\ Displaystyle \ operatorname {Im} \ mathbb {U} = U.} Тоді все значення струмів і напруг в схемі треба вважати як F = Im ⁡ F. {\ Displaystyle F = \ operatorname {Im} \ mathbb {F}.}

Якщо струм змінюється в часі, але не є синусоїдальною (і навіть періодичним), то його можна представити як суму синусоїдальних Фур'є-компонент . Для лінійних ланцюгів можна вважати компоненти Фур'є-розкладу струму діють незалежно. Нелінійність ланцюга призводить до виникнення гармонік (Коливань з частотою, кратною частоті струму, що діє на ланцюг), а також коливань з сумарними і різницевими частотами. Внаслідок цього закон Ома в нелінійних колах, взагалі кажучи, не виконується.

Трактування і межі застосування закону Ома

Закон Ома, на відміну від, наприклад, закону Кулона , Є не фундаментальним фізичним законом, а лише емпіричним співвідношенням, добре описує найбільш часто зустрічаються на практиці типи провідників в наближенні невеликих частот , щільності струму і напруженостей електричного поля , Але перестающим дотримуватися в ряді ситуацій.

У класичному наближенні закон Ома можна вивести за допомогою теорії Друде :

J = n ⋅ e 0 2 ⋅ τ m ⋅ E = σ ⋅ E. {\ Displaystyle \ mathbf {J} = {\ frac {n \ cdot e_ {0} ^ {2} \ cdot \ tau} {m}} \ cdot \ mathbf {E} = \ sigma \ cdot \ mathbf {E} .}

тут:

Провідники і елементи, для яких дотримується закон Ома, називаються омічними.

Закон Ома може не дотримуватися:

Див. також

Примітки

посилання

• Закон Ома // Елементи.ru. Природа науки, Енциклопедія