Полігонометрія

Полігоном е трия (від грец. Pol ý gonos - багатокутний і ... метрія ) - один з методів визначення взаємного положення точок земної поверхні для побудови опорної геодезичної мережі , Яка є основою топографічних зйомок, планування і будівництва міст, перенесення проектів інженерних споруд в натуру і т.п. Положення пунктів в прийнятій системі координат визначають методом П. шляхом вимірювання на місцевості довжин ліній, послідовно з'єднують ці пункти і створюючих полігонометрічеський хід, і горизонтальних кутів між ними. Так, вибравши на місцевості точки 1, 2, 3, ..., n, n + 1ізмеряют довжини s1, s2, ..., sn. Ліній між ними і кути b 2, b 3, ..., b n між цими лініями (рис. 1).

Як правило, початкову точку 1 полігонометричних ходу поєднують з опорним пунктом Рн, який вже має відомі координати х н, ун і в якому відомий також вихідний дирекційний кут a н напрямки на якусь суміжну точку Р'н. У початковій точці полігонометричних ходу, т. Е. В пункті Р н, вимірюють також прімичних кут b 1 між першою стороною ходу і вихідним напрямом РнР'н. Тоді кут дирекції ai боку i і координати xi + 1, yi + 1 пункту i + 1 полігонометричних ходу можуть бути обчислені за формулами:

ai = a н + å ir = 1 br - i 180 °

xi + 1 = хн + å ir = 1 sr cos ar

yi + 1 = ун + å ir = 1 sr sin ar.

fa = a n + 1 - ak,

fx = xn + 1 - xk,

fy = yn + 1 - yk.

Ці нев'язки усувають шляхом виправлення виміряних кутів і довжин сторін поправками, які визначають з зрівняльних обчислень за способом найменших квадратів.

При значних розмірах території, на якій повинна бути створена опорна геодезична мережа, прокладаються взаємно перетинаються полігонометричних ходи, створюючих полігонометрічеський мережу (рис. 2).

Пункти П. закріплюються на місцевості закладкою підземних бетонних монолітів або металевих труб з якорями (див. центр геодезичний ) І установкою наземних знаків у вигляді дерев'яних або металевих пірамід (див. сигнал геодезичний ).

Кути в П. вимірюють теодолітами , Причому об'єктами візування , Як правило, служать спеціальні марки, що встановлюються на спостережуваних пунктах. Довжини сторін полігонометричних ходів і мереж вимірюють сталевими або інварними мірними стрічками або дротами (див. базисний прилад ). Результати вимірювань довжин і кутів в П. шляхом введення в них відповідних поправок приводять в ту систему координат, в якій повинні бути визначені положення полигонометрических пунктів.

У тих випадках, коли умови місцевості несприятливі для безпосереднього вимірювання ліній, довжини сторін полігонометричних ходів і мереж визначають побічно параллактическим методом (т. Н. Параллактическая полигонометрия). У цьому випадку для визначення довжини лінії IK посередині її і перпендикулярно і симетрично до неї вимірюють короткий базис АВ довжиною b, а також на кінцях лінії вимірюють параллактические кути j 1 і j 2 (рис. 3), величини яких зазвичай бувають близько 3-6 °. Тоді довжину лінії IK обчислюють за формулою:

.

Залежно від умов місцевості застосовують і інші схеми непрямого виміру сторін полігонометричних ходів.

Залежно від точності і черговості побудови ходи і мережі П. діляться на класи, які повинні відповідати класам тріангуляції . Різні класи державні полигонометрические мережі характеризуються такими показниками точності:

класи

Помилка кута

Помилка боку

1

± 0,4

+ 1: 300 000

2

± 1,0

± 1: 250 000

3

± 1,5

+ 1: 200 000

4

± 2,0

± 1: 150 000

Полигонометрические мережі, створювані для інженерних та інших цілей, особливо для міських зйомок, можуть мати дещо інші показники точності.

Час виникнення методу П. невідомо. У минулому він мав обмежене застосування через великий обсяг лінійних вимірювань, ускладнених до того ж умовами місцевості, громіздкості необхідного устаткування і неможливості контролю результатів роботи до її повного завершення. Тому в минулому метод П. застосовувався тільки для обгрунтування міських зйомок і для згущування опорної геодезичної мережі, створеної методом тріангуляції.

Поява на початку 20 ст. підвісних мірних приладів з инвара полегшило лінійні вимірювання, підвищило їх точність і зробило їх менш залежними від умов місцевості. У зв'язку з цим метод П. за значенням і точності став порівняємо з методом тріангуляції. Важливу роль у розвитку П. зіграли дослідження російського геодезиста В. В. Данилова, детально розробив метод параллактической полігонометрії, який був намічений В. Я. Струве ще в 1836. З винаходом же електрооптичних далекомірів і радиодальномеров , Що дозволяють безпосередньо вимірювати лінії на місцевості з високою точністю, метод П. звільнився від свого основного недоліку і став застосовуватися нарівні з методом тріангуляції. У розвитку теорій і методів П. велике значення мали праці радянських геодезистів А. С. Чеботарьова та В. В. Попова, які розробили раціональні методи ведення полигонометрических робіт різного виду і точності, а також методи обчислювальної обробки і оцінки погрішності їх результатів.

Літ .: Довідник геодезиста, під ред. В. Д. Большакова і Г. П. Левчука, М., 1966; Данилов В. В., Точна полигонометрия, 2 вид., М., 1953; Красовський Ф. Н. і Данілов В. В., Керівництво по вищій геодезії, ч. 1, ст. 2, М., 1939; Чеботарьов А. С., Селіхановіч В. Г., Соколов М. Н., Геодезія, ч. 2, М., 1962; Чеботарьов А. С., Зрівняльні обчислення при полигонометрических роботах, М. - Л., 1934; Попов В. В., Зрівноважування полігонів, 9 видавництво., М., 1958; Кузин Н. А. і Лебедєв Н. Н., Практичний посібник з міської та інженерної полігонометрії, 2 вид., М., 1954; Інструкція про побудову державної геодезичної мережі СРСР, 2 видавництва., М., 1966.

А. А. Ізотов.

Мал. 3. Визначення довжини сторони полігонометричних ходу параллактическим методом.

Мал. 1. полигонометрические хід.

Мал. 2. полигонометрические мережу.