Фізика в Derive

  1. д. Все це потрібно вміти робити вручну, але на певному етапі таку роботу можна доручити комп'ютеру....
  2. аналітичні перетворення
  3. Аналіз розмірності і точності
  4. Нова версія Derive для Windows
  5. Комп'ютерне моделювання
  6. візуальна арифметика
  7. Інтерактивне математичне відео
  8. Реальний фізичний експеримент
  9. родичі DERIVE
  10. література

д. Все це потрібно вміти робити вручну, але на певному етапі таку роботу можна доручити комп'ютеру.

Для того, щоб не потонути у величезній кількості різних вузько спеціалізованих програм, варто вибрати з них кілька універсальних, орієнтованих на досить широке коло вирішуваних завдань. Для написання листів, статей та книг використовують один з текстових редакторів (наприклад, Лексикон або Word); для розрахунку за таблицями - одну з електронних таблиць (найчастіше Excel), а для виконання математичних розрахунків найкраще підійде одна з систем комп'ютерної алгебри (СКА), наприклад DERIVE [1]. Ця невибаглива до машини (від IBM PC / XT і вище) СКА замінить вам калькулятор при розрахунках за формулами, дозволить чисельно і / або аналітично вирішити рівняння і їх системи, побудує двовимірні графіки і поверхні в тривимірному просторі, а при зв'язку з деякими 3D- програмами [2,3] дозволить створювати і переглядати інтерактивні математичні фільми, т. е. змінюються в часі поверхні, які ви можете повертати в будь-якому напрямку в реальному масштабі часу (так, як ніби ви тримаєте їх в руках) і впливати на напрямок їх зрад ня, рухаючи відповідний повзунок, пов'язаний з параметрами еволюціонують поверхонь.

опорні образи

СКА «Математичний помічник DERIVE» використовується в Московському педагогічному державному університеті [4] вже близько 10 років [5]. Ця програма виявилася зручною при створенні опорних образів - картинок, на яких відображені основні поняття і положення обраної теми. Вони зазвичай складаються з трьох основних частин: схематичного відеообрази типовою ситуації, в якій зустрічається досліджуване явище, аналітичного опису у вигляді формули і / або рівнянь, і відповідних їм графіків і рішень, що ілюструють основні властивості. У деяких випадках першу і третю частину вдається поєднати, як це зроблено нами при створенні опорного способу за шкільною темою «Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту» (рис. 1), де показана залежність дальності польоту від початкової швидкості і кута кидання, а також випадки рівній дальності при різних кутах.

В іншому прикладі (рис. 2) усі формули, необхідні для вивчення відображення поляризованого світла від діелектрика, дані в лівому вікні, а відповідні їм графіки для випадку відображення від поверхні води (показник заломлення = 1.33) у вікнах 2 і 3 в різних масштабах. Залишилося навіть місце для ступеня поляризації і її графіка. Тут a і b - кути падіння і заломлення, R - коефіцієнт відбиття (reflection) для тангенціальною (Т) і нормальної (N) поляризаций. D - ступінь (degree) поляризації.

аналітичні перетворення

Основне призначення СКА - виробляти символьні перетворення з формулами. Розглянемо це властивість DERIVE на прикладі злегка зміненої завдання з шкільного задачника [8, 9] (рис. 3). Нам потрібно виконати тільки фізичну частину рішення - потрібно скласти систему рівнянь, відповідну завданню (1-ий аргумент функції SOLVE_ () і трохи допомогти DERIVE, визначивши послідовність рішення рівнянь і то, щодо якої змінної їх вирішувати (2-ий аргумент). Всю рутинну частина роботи виконає комп'ютер - через кілька секунд він знайде аналітичне рішення для всіх змінних цієї простої системи нелінійних рівнянь (праворуч від знака рівності). Залишається тільки зробити перевірку розмірності і підставити вихідні д ські.

Аналіз розмірності і точності

Ідея оцінки точності результатів обчислень по точності вихідних даних дуже проста, але її реалізація вимагає громіздких і утомливих обчислень. У цьому знову допомагає DERIVE (рис. 4). Перший аргумент функції EVAL_ () це результат SOLVE_ (), до якого дописаний стовпець розмірності величин, а другий аргумент - значення, точність і розмірність вихідних даних. Якщо розмірність першого і другого аргументів відповідають один одному, то задані значення і їх точність з другого аргументу підставляються в перший і видаються значення шуканих параметрів, а також їх точність і розмірність, наведена до основних одиниць СІ. Якщо такої відповідності не виходить, то повертається повідомлення «Помилка в розмірності».

Нова версія Derive для Windows

DERIVE підтримує не тільки формули зі скалярними величинами, але також і з векторними і комплексними. Приклад компактного векторного опису ефекту Доплера і відповідна поверхня частоти сигналу в залежності від положення спостерігача щодо джерела, а також швидкостей джерела і приймача зображена на рис. 5. Цю поверхню можна обертати навколо різних осей і, таким чином, скласти про неї більш повне уявлення. Всі попередні, а також більша частина наступних копій екрану отримані в версії DERIVE для DOS, що володіє такими ж математичними здібностями, як і версія для Windows. Відмінності лише в графічному інтерфейсі. Остання п'ята версія DERIVE for Windows, що проходить зараз бета-тестування, дозволяє не тільки будувати поверхні, але і повертати їх. Скоро поверхні будуть у вас в руках!

Комп'ютерне моделювання

Багато фізичні явища спостерігати в класі неможливо або дуже складно. В цьому випадку єдиним виходом є комп'ютерне моделювання. На двох наступних малюнках зображена модель оптичної лави зі сферичним (рис. 6) і параболічних (рис. 7) дзеркалом. Ми визначаємо рівняння сферичного дзеркала, будуємо його, проводимо кілька параксіальної променів і бачимо, що відбиті промені перетинаються практично в одній точці (вікно 1). Після збільшення зображення (вікно 2) видно, що це не так - є аберація. Далі визначаємо рівняння параболічного дзеркала з тим же фокусом, будуємо його промені (рис. 7, вікно 1) і, збільшуючи зображення (вікно 2), бачимо, що аберація відсутня.

У наступній, наведеної нижче завдання, перед проведенням реального експерименту необхідно ретельне моделювання складного руху і його оптимізація.

Парашутист задумав прогулятися по віддаленого району. Якщо цей район розташований не дуже далеко, то можна скористатися вертольотом, а якщо цю місцевість відокремлюють від вихідної точки маршруту кілька сотень кілометрів, то вертоліт, навіть з дозаправкою в повітрі, не годиться. Доведеться летіти туди і назад на літаку. Як дістатися туди, цілком очевидно - долетів і опустився з парашутом, а ось як повернутися назад на борт літака? Як виглядає «парашут навпаки»?

Піднятися на літак, що летить можна за допомогою аеростата, прив'язаного за довгу (~ 150м) і міцну (сила розриву Fр ~ 1т) капронову мотузку і спеціального V-образного пристрою для затиску мотузки на носі літака. Літак налітає на мотузку на висоті h ~ 100м, затискає її і висмикує парашутиста майже вертикально вгору. Парашутист піднімається до висоти близько 100 м і мотузка виявляється близько заднього люка літака, де її захоплюють і втягують парашутиста всередину [6]. Важливо знати перевантаження парашутиста і його горизонтальне зміщення на перших 20-30 метрах висоти, щоб оцінити мінімальний розмір лісової галявини, з якої його можна підняти.

Літак, здатний пролетіти кілька тисяч кілометрів, має посадкову швидкість близько 100 км / ч, а для того, щоб він міг вільно маневрувати і потрапити носом в мотузку його швидкість повинна бути істотно більше - близько 180 км / ч. Приймемо масу парашутиста з вантажем дорівнює 100 км / ч. Для того, щоб ривок був менш різким, має сенс взяти розтяжну мотузку. Гумова не підходить через малу міцності, а ось капронова буде оптимальною. Така мотузка рветься при 17-процентному подовженні. Приймемо силу розриву мотузки дорівнює 1 т. Звідси її жорсткість k = = 10000Н / (100м * 0.1) = 600Н / м. Припустимо, що літак рухається зі швидкістю v = 50 м / с на висоті h = 100м горизонтально, рівномірно, прямолінійно і що він практично нечутливий до ривків мотузки. Тоді координати літака xс = v * t і Yс = h, де t - час. Сила розтягування мотузки F = k * (lh) залежить від її довжини в розтягнутому стані

Сила розтягування мотузки F = k * (lh) залежить від її довжини в розтягнутому стані

, Де x і y - координати парашутиста. Система диференціальних рівнянь першого порядку разом з початковими умовами, що описує його рух та її рішення за 5 секунд з кроком 0.1, 0.25 і 0.5 секунди методом Рунге-Кутта, а також графіки траєкторії, модуля швидкості і прискорення наведені на рис. 8.

Порівняння графіків, отриманих при різних кроках інтегрування, показує, що двадцяти точок на заданому інтервалі цілком достатньо. Чітко виражене відміну при різних кроках для прискорення і швидкості, а траєкторії майже не відрізняються і складаються, як це не дивно, всього з двох прямолінійних ділянок, хоча швидкість і прискорення свідчать про наявність коливань. Дійсно, період коливань T маси m = 100 кг на пружині жорсткістю 1000Н / м буде Порівняння графіків, отриманих при різних кроках інтегрування, показує, що двадцяти точок на заданому інтервалі цілком достатньо , Що добре відповідає графікам швидкості і прискорення.

Сильні осциляції прискорення - явна ознака неоптимальности описаного в літературі режиму. Добре тренований людина при рівномірному навантаженні витримує перевантаження до 12 g (g = 9.81м / с2). У нашому випадку навантаження дуже нерівномірна, тому гранична перевантаження повинна бути істотно менше. Крім того, сильний натяг мотузки призводить до порушення центрування літака і його звалювання на ніс, що при малій висоті дуже небезпечно. Перший максимум прискорення (~ 7g) і наступні коливання будуть значно менше, якщо на самому початку підйому «стравити» десяток-другий метрів мотузки. Це станеться, якщо V-подібний уловлювач затисне мотузку через деякий час Dt, а до цього натяг буде створюватися рухаються з опором в повітрі аеростатом. Якщо цього опору буде недостатньо, то на нього можна одягнути додатковий парашут. Отже, необхідна оптимізація по висоті, розмірам парашута і часу прослизання мотузки. Ці завдання ви можете спробувати вирішити самостійно. Оптимальна динаміка підйому буде забезпечуватися при миттєвому притиску мотузки до барабану та управління його проскальзиваніем спеціальним процесором за алгоритмом, налаштованому на заданий вагу, погодні умови, швидкість і т. Д. І адаптується до динаміки підйому в реальному масштабі часу. Така оптимізація зможе істотно підвищити якість системи підйому, т. Е. Знизить перевантаження, а також висоту польоту літака, довжину мотузки, розміри аеростата, і призведе до різкого підвищення «скритності» прогулянки.

Полегшений варіант підйому проілюстрований рис. 9. На ньому показано положення мотузки через кожну секунду і відповідний графік прискорення, з якого видно, що перевантаження не перевищують 3 g, і тому такий спосіб підйому годиться не тільки для парашутистів, а й для будь-яких здорових людей. Особливо корисним він може виявитися рятувальникам на море, в горах, в пустелях, при пожежах і т.д.

візуальна арифметика

Поява калькуляторів ні в якому разі не виключило необхідність вміти робити обчислення в розумі. При правильному використанні вони допомагають навчити усного рахунку. Те ж саме справедливо і для графічних і аналітичних калькуляторів.

СКА DERIVE при правильному застосуванні [5, 7] дозволяє швидше і краще навчити усного рахунку не тільки з числами, а й при роботі з формулами і графіками.

Двох- і тривимірна візуальна арифметика розвиває просторове мислення. В одній із завдань [5] у Вас можуть запитати x, y і z компоненти електричного поля диполя (рис. 11) знаючи поле одного заряду (рис. 10). Для цього необхідно провести операції відображення, зсуву і складання поверхонь.

Подання електричного поля квадруполя Ex, Ey, Ez і | E | (Рис. 12) по полю диполя набагато складніше, але все-таки можливо для тих, у кого просторове мислення є провідним. Очевидно, що починати слід з двовимірної арифметики, т. Е. Операцій з графіками функцій однієї змінної. Тривимірна візуальна арифметика представлена ​​тут тільки тому, що вона більш виразна і більш наочно виражає ідею візуальних обчислень. В даний час ми розглядаємо питання про можливість навчання чотирьох- [2] (відеоряди) і навіть пятімерной арифметиці.

Інтерактивне математичне відео

DERIVE разом з програмами, представленими нижче, дозволяє створювати незвичайні графічні моделі, з'єднувати їх, обертати, на льоту змінювати параметри і створювати прості мультфільми. Ці додаткові можливості забезпечуються комерційними (Acrospin, Cyclon-99, and DPGraph [2]) і / або безкоштовними (3DV) [3] програмами, об'єднаними за допомогою безкоштовних (Scancode) [8] і майже безкоштовних (Hotkeys) [9] клавішних симуляторів. При цьому потрібно всього лише простий перетворювач з формату DERIVE. Ми його створили, і з'явилася можливість отримувати графічні зображення, що рухаються виразів, отриманих в DERIVE всього одним натисканням клавіші. Прикладом може служити кольорова рухається модель гігантської океанської хвилі цунамі (вид солітону) (рис. 13) [10]. Все це можливо при наявності Windows'95, а в DOS доведеться обмежитися безліччю довільно обертаються тривимірних дротяних моделей 3D поверхонь і кривих.

Реальний фізичний експеримент

Derive корисний не тільки при комп'ютерному моделюванні, але і при проведенні експериментів з реальними фізичними об'єктами. Його застосування в лабораторній роботі по вимірюванню залежності магнітної проникності заліза m від напруженості магнітного поля H за вимірюваннями магнітної індукції B дозволило не тільки швидко перераховувати таблицю експериментально виміряних значень B (H) в m (H) і відразу побудувати відповідні графіки, але і провести оцінку точності отриманих результатів - довірчих інтервалів, позначених прямокутниками (рис. 14).

Клавішний симулятор SCANCODE може бути використаний для зв'язку DERIVE зі шкільної комп'ютерної лабораторії L-мікро [11] і обробки експериментальних даних відразу після їх збору. При цьому для переходу з однієї програми в іншу і передачі даних досить натиснути всього на одну клавішу. Це дає реальну можливість швидкого отримання результатів непрямих вимірювань з урахуванням похибки вимірювання, побудови відповідних кривих і їх порівняння з теорією (моделлю).

родичі DERIVE

Для управління експериментами в реальному масштабі часу DERIVE поки не придатний - немає команд звернення до портів вводу-виводу. Оскільки автори DERIVE брали участь в розробці потужних (f = 20МГц, ОЗУ = 2Мб) графико-аналітичних калькуляторів TI-89 і TI-92 [12], то останні успадкували всю математичну міць DERIVE. Крім того, вони можуть з'єднуватися як з ПК, так і зі спеціальною шкільною цифровою системою збору даних CBL (Calculator Based Laboratory - калькуляторного лабораторія) [16], що має десятки датчиків фізичних і хімічних величин і здатної управляти досить повільними експериментами в реальному масштабі часу.

Переваги використання систем комп'ютерної алгебри в навчанні очевидні. Підтримка аналітичних перетворень, потужна графіка і обробка даних сприяють розвитку здібностей як учнів, так і вчителів. Питання в тому, щоб їх правильно застосувати. Спробуйте - і ви знайдете безліч цікавих і оригінальних завдань і рішень.

література

  1. www.derive.com
  2. www.avidparker.com
  3. www.simtel.net/msdos/graphics/
  4. www.mpgu.edu
  5. Sergey V. Biryukov. Teaching Physics with DERIVE. International DERIVE Journal, 1995, v.2, N2, p.51-76.
  6. Нікольський М. Авіація спеціального призначення. Авіація і космонавтика, 1999, N12, с.12-15
  7. Kutzler B. - www.kutzler.com/bk/a-pt/ped-tool.html .
  8. members.aol.com/bretjohn
  9. members.xoom.com/PostcardWare
  10. www.acdca.ac.at/kongress/ goesing / g_biryuk.htm
  11. www.corbina.ru/~snark
  12. www.ti.com/calc/flash/index.html

Бірюков Сергій Володимирович - к. Ф. - м. Н., Доцент кафедри загальної та експериментальної фізики МПГУ, тел. (095) 247-0441, E-mail: [email protected] , Тема: derive

DERIVE допомагає:

  • виконувати аналітичні та чисельні перетворення;
  • будувати графіки;
  • аналізувати розмірність і точність;
  • моделювати фізичні явища;
  • створювати опорні образи;
  • розвивати як логічне та образне мислення;
  • формувати цілісне уявлення про досліджуваному явищі використовуючи його чисельне, аналітичне та образне уявлення;
  • обробляти результати фізичних експериментів.
Як дістатися туди, цілком очевидно - долетів і опустився з парашутом, а ось як повернутися назад на борт літака?
Як виглядає «парашут навпаки»?
Гражданский противогаз ГП-7Б
Противогаз ГП-7Б гражданский предназначен для защиты органов дыхания от отравляющих веществ, биологических аэрозолей, от широкого спектра аварийно химически опасных веществ, радиоизотопов

Fallout 4 Противогаз На Карте
Плагины и моды для Fallout 4 - Каталог модов. Мод улучшает частицы от стрельбы, взрывов и огня в Fallout 4. 19 151статья в Убежище. Добавить новую страницу. Противогаз-маска Править. Бриджуэй Траст

Бирка на противогазную сумку образец
Главная » Разное » Бирка на противогазную сумку образец Cincinnati, ohio national institute for occupational safety and health, 1987. В нижней части коробки старенького эталона располагается активированный

Противогазы - Информация о сайте
Противогаз — средство защиты органов дыхания, также бывают противогазы, обеспечивающие защиту зрения и лица. Защитные свойства противогазов различаются по типу защиты: фильтрующие  — от конкретных

Бирка На Противогаз Образец
Бирка на противогаз образец. Сумка с противогазом ставится биркой наружу. На сумки для противогазов, а также на чехлы для перчаток и плащей оп-1м, размером 3х5 см данный размер строго соблюдается, пришивают

О порядке проверок и замене фильтрующих противогазов при регулярном и длительном их применении
Распечатать Вопрос: На сайте компаний, выпускающих противогазы, указывается информация, что фильтрующие противогазы ГП-7 подлежат технической проверке не более 8 раз. А нормативного подтверждения

О ПРОТИВОГАЗЕ Противогаз надевается на голову солдата для
О ПРОТИВОГАЗЕ: Противогаз надевается на голову солдата для устрашения противника и подавления его боевого духа. Сами посудите: сидит противник в окопе, чай мешает ложечкой, никого не трогает. Вдруг сверху

Кто изобрел противогаз? Что повлияло на изобретение противогаза в России
До сих пор не известно, кто изобрел противогаз. Единого мнения по данному вопросу не существует. Их примитивные прототипы применялись еще в Средние века, когда врачи использовали специальные маски с длинными

Конструкция и принцип работы устройства противогаза
Начиная со школьной скамьи, каждый человек хотя бы приблизительно был знаком с противогазом. Аппарат был впервые применен в 1915 году во время боевых действий — тогда один из противников применил химическое

ОМЧС Резерв - Информационно-консультативный центр - Проверка противогазов
В соответствии с Федеральными законами №28-ФЗ «О гражданской обороне» и №68-ФЗ «О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» все население страны должно