Практична оцінка остійності у відкритому морі за капітанською формулою

1. Практична оцінка остійності у відкритому морі за капітанською формулою
2. Вступ
3. Оцінка остійності судна по проявах бортовий качки
4. Чисельне моделювання бортовий качки на хвилюванні
5. Оцінка застосовності капітанською формули
6. висновок

Мореплавство і морські науки - 2009

УДК 656.6.052

Практична оцінка остійності у відкритому морі за капітанською формулою

C. В. Антоненко, [1] г. Владивосток

Постійний контроль остійності судна далекого плавання є найважливішим елементом забезпечення безпеки мореплавання, недооцінка якого може загрожувати несподіваним і швидким перекиданням судна. У даній роботі виконується аналіз умов застосовності капітанською формули, яка в разі качки судна на коротких морських хвилях призводить до систематичної помилку в небезпечну сторону. Пропонуються уточнюючі розрахунки з використанням діаграм динамічної остійності, які мінімізують помилки швидких оцінок до прийнятного в морській практиці рівня.

the Captain's Formula on the Open Sea . Sergey V. Antonenko. Far-Eastern National Technical University.

Steady supervision of marine vessel stability is a most important action for the ensuring to safety of the navigation, which underestimation can threaten unexpected and quickly vessel turnover. At present work is performed analysis of the captain's formula conditions to applicability, which in the case of ship rolling on a short seawaves has a systematic mistake to dangerous side. The elaborating calculations are offered since dynamic stability diagram, which minimize the errors of quick estimation to acceptable for safety navigation.

Вступ

Одним з найважливіших морехідних якостей судна, що робить величезний вплив на безпеку плавання, є остійність. Аварії кораблів від втрати остійності досі трапляються нерідко. По тяжкості наслідків вони становлять особливу небезпеку, оскільки процес перекидання в найгіршому випадку практично миттєвий - за часом він займає трохи більше ¼ власного періоду бортовий качки, тобто вимірюється кількома секундами. За цей час практично неможливо адекватно відреагувати на ситуацію. В результаті перекидання часто гине весь екіпаж судна, що нехарактерно для аварій, що відбуваються з інших причин.

Оцінка остійності судна по проявах бортовий качки

Для забезпечення безпеки плавання вкрай важливий повсякденний контроль за станом навантаження і остійності судна. Це необхідно і при проведенні вантажно-розвантажувальних робіт в порту, і під час рейсу. Оцінку остійності можна виконати розрахунковим шляхом, базуючись на даних, наведених в «Інформації про остійність для капітана», і знаючи кількість і розташування прийнятих і витрачаються вантажів. Результати такого розрахунку неминуче будуть містити не піддається точній оцінці похибка, оскільки і маси вантажів, і координати їх центрів тяжкості зазвичай відомі не цілком точно. Оперативний контроль остійності, згідно спеціальній літературі, можна вести шляхом експериментального визначення періоду бортової качки судна з використанням так званої «капітанською формули»:

(1)

Тут Tq - власний період качки, В - ширина судна, h - його початкова поперечна метацентрическая висота, С - коефіцієнт, для морських суден в вантажу в середньому дорівнює 0,8. Для конкретного судна коефіцієнт С визначається в процесі проведення досліду кренування, заноситься в протокол кренування і «Інформацію про остійності» і передбачається незмінним для будь-якого стану навантаження. Звідси метацентрическая висота

(2)

У порту для її визначення судно необхідно розгойдати тим чи іншим способом, а в море, де хвилювання завжди присутня, судно завжди буде відчувати качку.

За визначенням, качка на тихій воді (в порту) відбувається з власним періодом. При плаванні на хвилюванні процес качки ускладнюється. Прийнято вважати, що в умовах реального нерегулярного хвилювання, коли період хвиль є величина змінна (випадкова), вимірюваний період качки також буде збігатися з власним.

З теорії качки відомо, що на регулярному хвилюванні відбувається накладення згасаючих вільних коливань, що відбуваються з власною частотою і залежних від початкових умов, і незатухаючих вимушених коливань, що відбуваються з частотою вимушених коливань. Оскільки вільні коливання через деякий час зникають, розглядаються тільки вимушені коливання. Їх період дорівнює періоду набігаючих хвиль. На нерегулярному хвилюванні кожна хвиля створює нові початкові умови, в результаті власні коливання стають незатухающими. Вимушені ж коливання, відповідно до спектральними уявленнями, є суму нескінченного числа гармонік в широкому діапазоні частот і з випадковими амплітудами. Проте період вимушених коливань буде близький до деякого середнього значення. Середній період хвиль можна розрахувати за формулою:

, (3)

де h3% - висота хвилі з 3% -ної забезпеченістю.

Таким чином, результуючий процес бортовий качки наближено можна вважати що складається з суми двох коливань: з власною частотою і з середньою частотою хвиль, але з різними, причому випадковими амплітудами. Період результуючих коливань повинен лежати в проміжку між власним періодом качки судна і періодом хвиль, що набігають, і ширина цього проміжку в загальному випадку велика.

Метацентріческая висота, згідно капітанською формулою (2), обернено пропорційна квадрату періоду качки. Це означає, що похибка її визначення буде як мінімум удвічі більше, ніж похибка визначення власного періоду.

У даній роботі виконано дослідження питання про можливість застосування капітанською формули для оцінки метацентрической висоти судна в рейсі шляхом експериментального визначення середнього періоду бортової качки на реальному нерегулярному хвилюванні.

Чисельне моделювання бортовий качки на хвилюванні

Для розрахунку бортовий качки була складена спеціальна програма. Вона дозволяє чисельно моделювати процес нелінійної бортовий качки (кути крену, кутові швидкості і прискорення) на нерегулярному хвилюванні заданої інтенсивності. Нелінійність вводилася в моменти опору і відновлює. Момент сил опору задавався у вигляді суми лінійного та квадратичного доданків. Відновлює момент задавався діаграмою плечей статичної остійності, яка апроксимувати сумою шести синусоид.

Як математичної моделі використано загальновідоме «вкорочене» рівняння бортовий качки, записане в координатах щодо профілю хвилі, а потім здійснено перехід до нерухомої системі координат, пов'язаної з берегом. Нелінійна складова рівняння виражена в тому, що для моменту сил опору додано квадратичне доданок, а відновлює момент визначається не по метацентрической формулою, а через плече статичної остійності.

В процесі обчислювального експерименту задається нерегулярне хвилювання у вигляді суми 10 синусоид. Фазовий кут для кожної хвилі виробляє датчик випадкових чисел, амплітуда утримується постійної і забезпечує рівність дисперсії генерується процесу і дисперсії хвилі з необхідною інтенсивністю. Відповідно до рівняння бортовий качки і з урахуванням початкових умов (приймалися нульовий кут початкового крену і нульова ж кутова швидкість), розраховуються всі діючі на судно моменти (опору, який відновлює і збурює). Це давало неврівноважений момент, який, очевидно, є моментом інерційних сил. Через нього підраховується прискорення. Потім, із заданим кроком за часом (він визначається в процесі роботи програми), розраховується кутова швидкість і величина крену в кінці кроку. Після заданого (великого) числа кроків обчислення зупиняються, і визначаються стандарти кутів, швидкостей і прискорень.

Чисельне інтегрування виконується методом Ейлера, тобто кінематичні параметри, знайдені для кінця i-го кроку, поширюються на (i + 1-й) крок. Оцінка похибки обчислень виконувалася шляхом варіювання кроку інтегрування в часі, і компенсувалася значним зменшенням довжини цього розрахункового інтервалу. З огляду на явну стійкості обчислювальної схеми, додаткових оцінок точності не проводилося.

Інтенсивність хвилювання задавалася у вигляді висоти хвилі з 3% -ної забезпеченістю h3%. Середній період хвиль визначався за формулою (3), частоти же кожної з 10 хвиль вибиралися з використанням інтегральної кривої спектральної щільності хвильових ординат з таким розрахунком, щоб енергія кожної хвилі була однаковою.

Розрахунок виконувався чисельним інтеграцією «укороченого» рівняння бортовий качки (чим наближено враховується вплив поперечно-горизонтальних коливань на кутові способу, см. Довідник з теорії корабля під ред. Проф. Я.І. Войткунского, 1985, том 2) при нульових початкових умовах. Для виключення впливу на результат перехідного процесу початкова ділянка відкидався. Тривалість розраховується процесу приймалася такою, щоб за досліджуваний інтервал часу судно здійснило не менше 10 повних коливань, оскільки середній період качки рекомендується визначати за часом 10 повних коливань.

Середній період качки на нерегулярному хвилюванні, згідно з вказівками вищезгаданого довідника, розраховувався за двома формулами:

(4)
або(4а)

де sq, - стандарти (среднеквадратические значення) кутів, кутових швидкостей і кутових прискорень при бортовий хитавиці.

За розрахованими значеннями періодів за допомогою формули (2) визначалися метацентріческая висоти.

Оцінка застосовності капітанською формули

Розрахунки виконувалися стосовно лісовоза «Піонер Москви» з головними розміреннями: довжина L = 119 м, ширина В = 17,0 м, осадка з повним вантажем Т = 7,33 м, висота борту на міделі Н = 8,5 м. Досліджувалися два варіанти метацентрической висоти: h = 0,2 м і h = 0,8 м. Вид розрахункової діаграми плечей статичної остійності для першого варіанту показаний на рис. 1. Діаграма характеризується невеликою S-образністю.

Мал.1.

Зовнішній вигляд лісовоза і його діаграма плечей статичної остійності (h = 0,2 м)

Цим значенням метацентричної висот відповідають власні періоди бортовий качки Т q = 30,5 с і 15,25 с відповідно.

Для першого варіанту розрахункові висоти хвиль приймалися рівними h3% = 1, 2, 4, 6 і 8 м, для другого варіанту h3% = 2, 4, 6 і 8 м. Середні періоди хвилювання для першого варіанту остійності складають 3,30 с; 4,67 с; 6,60 с; 8,08 с; 9,33 с відповідно. Зауважимо, що навіть для випадку максимальної остійності (h = 0,8 м) і максимальної висоти хвиль (h3% = 8 м) власний період качки набагато більше середнього періоду набігаючих хвиль.

На рис. 2 показані графіки залежності середнього періоду качки від висоти хвиль при мінімальній метацентрической висоті, а на рис. 3 - розраховані за періодом з використанням формули (2) метацентріческая висоти. Період Т1 розраховувався за формулою (4), а період Т2 - за формулою (4а).

Залежність середнього періоду качки від висоти хвиль (h = 0,2 м)

Мал. 3. Залежність метацентрической висоти, знайденої по капітанською формулою, від висоти хвиль (h = 0,2 м)

Аналогічні графіки для випадку високої остійності показані на рис. 4 і 5.

Залежність середнього періоду качки від висоти хвиль (h = 0,8 м)

Мал. 5. Залежність метацентрической висоти, знайденої по капітанською формулою, від висоти хвиль (h = 0,8 м)

Як випливає з малюнків, моделювання бортовий качки дає значення середніх періодів, сильно відрізняються від власних періодів бортовий качки. В результаті величини метацентричної висот, підраховані по капітанською формулою, виявляються набагато вище дійсних, особливо на слабкому хвилюванні. З одного боку, при зменшенні інтенсивності хвилювання повинна зростати роль власних коливань; при цьому експериментальний період качки повинен наближатися до власного. З іншого боку, хвилі меншої інтенсивності мають менший період, а ця обставина діє в протилежну сторону.

Невелику роль грає форма діаграми плечей статичної остійності. При S-образної діаграмі зі збільшенням амплітуди хитавиці зростає значення метацентрической висоти, визначене за формулою:

, Де q - амплітуда хитавиці в радіанах, l (q) - відповідне їй плече статичної остійності. При малої остійності стандарти амплітуд рідко перевищували 0,1; при цьому h q становить 0,21 замість початкового значення 0,20. При високій остійності розрахункові амплітуди досягали 0,15-0,20 і більше, тоді h q = 0,83-0,84. Як бачимо, через S-образності діаграми остійності при розрахункових амплітудах качки метацентрическая висота збільшується не більше ніж на 5% від її початкового значення. Це не може істотно вплинути на результат.

Таким чином, використання капітанською формули при h = 0,2 призводить до завищення значення метацентрической висоти не менше ніж в 5 разів, а при h = 0,8 - в 3-4 рази і більше.

висновок

Моделювання бортовий качки дає значення середніх періодів, сильно відрізняються від власних періодів бортовий качки.

Згідно з результатами чисельного аналізу нелінійної бортової хитавиці на нерегулярному хвилюванні, визначення метацентрической висоти судна в рейсі за результатами вимірювання середнього періоду качки з допомогою капітанською формули призводить до багаторазового завищення її, особливо якщо початкова остійність мала. Це пов'язано з тим, що середній період качки займає проміжне положення між періодом набігаючих хвиль і власним періодом бортовий качки судна. Якщо судно має середні або великі розміри при помірній початковій остійності, період хвиль завжди (крім, може бути, виключно сильного хвилювання) буде менше власного періоду качки.

Практичною рекомендацією капітану можна визначити наступне правило, справедливе в тому числі для судів з S-подібною діаграмою статичної остійності. Якщо визначати метацентричної висоту не по дотичній до діаграми на початку координат, а по січної, при відомій амплітуді качки, то збільшення її в розглянутих прикладах не перевищить 5%.

З огляду на важливість достовірної оцінки остійності судна в різних умовах експлуатації (в тому числі і при аварії з затопленням одного або декількох відсіків, коли необхідно приймати оперативні рішення по боротьбі за живучість), бажано виконати більш ґрунтовне дослідження порушеного питання.

[1] Антоненко Сергій Володимирович,

д. Т. Н., Професор кафедри теорії та проектування суден. Далекосхідний державний технічний університет.