КОМІСІЯ спелеологів І карстознавства

А.Л.Шелепін

Баронівелірованіе в печерах

Розділ 9 з неопублікованого і недописаний трактату
"Теоретична спелеологія з точки зору любителя ходіння по печерах", 1995р,
перероблений і доповнений, жовтень 2004р.

Барометрична формула висоти

h1-h2 = (RTm / g) ln (p2 / p1) (1)

показує, як змінюється атмосферний тиск p з висотою h в залежності від температури повітря. Тут g - прискорення вільного падіння, Tm - середня температура в градусах Кельвіна, R - газова постійна. Для практичного використання барометрична формула наводиться до робочого виду. Від натуральних логарифмів переходять до десятковим, від абсолютної температури в oK - до температури за Цельсієм і підставляють числові значення для R і g. При цьому в разі вологого повітря береться значення Rd для сухого повітря, помножене на (1 + 0,378 * e / p), і враховується залежність g від географічної широти і висоти над рівнем моря.

Повна формула Лапласа має вигляд [1]:

h = K0 * (1 + α * tm) * (1 + 0.378 em / Pm) * (1 + β * Cos2φ) * (1 + 2 / R * Hm) * lg (P1 / P2). (2)

У цій формулі:
P1, P2 - тиск повітря на висоті H1 і H2 відповідно,
Pm - середнє значення тиску,
Hm - середнє значення висоти,
tm, em - середнє значення температури і вологості повітря,
φ - середнє значення широти, β = 0.00265,
α = 0.003665≈1 / 273 град.-1 - температурний коефіцієнт об'ємного розширення повітря,
K0 - коефіцієнт, що дорівнює 18400 при деяких стандартних значеннях тиску повітря і сили тяжіння.

Відомі й так звані скорочені барометричні формули, в яких значення деяких параметрів стану атмосфери прийняті фіксованими; так у формулі М.В. Пєвцова:

h = N * (1 + α * tm) * lg (P1 / P2),

де N = 18470, прийнято: em = 9 мм рт.ст., φ = 55o, Hm = 250 м, Pm = 740 мм рт.ст.

Оцінка впливу різних факторів

Звернемося тепер до оцінки впливу різних множників у формулі (2).

Перший множник k1 = (1 + α * tm) враховує залежність щільності повітря від температури.
Для t = 00C маємо k1 = 1, для t = 200C маємо k1 = 1,073, або 73м на кілометр перевищення.

Другий множник k2 = (1 + 0.378 em / Pm) враховує залежність від середньої вологості повітря em - вологе повітря менш щільний, ніж сухий. (Відношення щільності водяної пари і сухого повітря одно 1-0.378 = 0,622.)
e - це пружність (парціальний тиск) водяної пари, вимірюється в тих же одиницях, що і тиск. Відносною вологістю r називають відношення фактичної пружності е водяної пари, що знаходиться в повітрі, до пружності насичення Е при тій же температурі, виражене у відсотках, тобто r = (e / E) * 100%.
У таблиці наведені значення E при p = 1000 мбар (750 мм рт.ст.).

t, oC -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 E, мм рт.ст. 1.9 3.0 4.6 6.5 9.3 12.8 17.5 23.7 31.8 E, мбар 2.6 4.0 6.1 8.7 12.4 17.1 23.4 31.7 42.4
Для em = 9 мм рт.ст. маємо k3 = 0.0046. Похибка, вознікающаяя при неврахування цього коефіцієнта, складе 4.6м на кілометр перевищення.

Третій множник k3 = (1 + β * Cos2φ) враховує те, що величина прискорення вільного падіння на поверхні Землі залежить від широти φ.
На екваторі k3 приймає максимальне значення, k3 = 1,00265, на полюсах - мінімальне, k3 = 0,99735, на широті Кавказу і Криму (приблизно 44o) маємо k3 = 1,0001. Похибка, вознікающаяя при неврахування цього коефіцієнта, складе 0.1м на кілометр перевищення.

Четвертий множник k4 = (1 + 2 / R * Hm) враховує зменшення прискорення вільного падіння з висотою Hm.
Для висоти Hm = 0км маємо k4 = 1, для висоти Hm = 1км k4 = 1,00031, для висоти Hm = 2км k4 = 1,00062. Похибка, вознікающаяя при неврахування цього коефіцієнта, складе 0.3-0.6м на кілометр перевищення.

Баронівелірованіе

Як зазначається в [1], "точність барометрического нівелювання невисока; середня квадратична помилка вимірювання перевищення коливається від 0.3 м в рівнинних районах до 2 м і більше в гірських".

Так як печери, в яких вимірюється глибина, зазвичай розташовані в гірських районах, то поправки від третього і четвертого множників в (2) виявляються багато менше похибки методу і можуть бути відкинуті як несуттєві. В результаті приходимо до такої формули:

h1-h2 = 18400 * (1 + α * tm) * (1 + 0.378 em / Pm) * lg (P2 / P1), (3)

враховує середні температуру tm і вологість em повітря. (Облік відкинутих поправок для висоти 1км дав би множник 18407.)

При нормальних умовах (рівень моря, 0oC) перепад тиску в 1 мм.рт.ст. відповідає 10,5 м висоти. Так як зміни атмосферного тиску мають характерну амплітуду близько 10 мм рт.ст., що відповідає приблизно 100м висоти, то баронівелірованіе має бути синхронним: тиск має вимірюватися одночасно в обох точках, між якими вимірюється перепад висоти. Інакше помилка може скласти величину порядку 100м.

Особливості баронівелірованія в печерах

При відсутності вітру (печери з входами, розташованими приблизно на одному рівні, рис.1).
Розрахунок ведеться за формулою (3), де tm - середня температура повітря в печері. Так як відносна вологість вологість в печерах зазвичай мало відрізняється від 100%, то при обліку вологості повітря підставляється e = E.
Основне джерело помилок в цьому випадку - кінцева швидкість встановлення тиску, рівноважного зі зміненим атмосферним.
Ця помилка втім може бути усунена при досить тривалих вимірах (кілька днів) шляхом побудови кривих зміни тиску на поверхні і в печері і знаходження часу затримки.
Подібним же чином можна зменшити помилку, пов'язану з добовими коливаннями тиску (день-ніч, характерна амплітуда 1-2 мм рт.ст.)

Якщо в печері є сифон або сифони, то можливо відсутність повітряного сполучення з засіфонной областю. Тому підстановка тиску за сифоном в (2) може показувати все що завгодно, аж до ціни на картоплю на ринку міста Воронежа, але не справжню глибину печери.
У цьому випадку, очевидно, треба встановити один з барометрів за сифоном у його дзеркала і проводити синхронне нівелювання з цією точкою, а не з поверхнею. Крім того, треба обережно ставитися до баронівелірованію в паводок - в цей час ходу можуть перекриватися водою і виникати тимчасові сифони. Відзначимо, що при наявності сифонів виявлення відсутності відгуку на зміну атмосферного тиску є доказательсво відсутності '' сухий '' зв'язку засіфонной області з поверхнею, а наявність відгуку доводить наявність такого зв'язку. У вертикальних сильно обводнених печерах можливо також вплив на тиск (і на результати баронівелірованія) ефекту водострумного насоса, однак, оціночно, відповідна помилка не перевищує кілька метрів. Крім того, циркуляція повітря, викликана захопленням потоком води, зазвичай охоплює порівняно невелику ділянку.

При наявності вітру (печери з входами, розташованими на різній висоті, рис.2).
Тут виникає питання - а яку температуру (печерну або поверхневу) підставляти в формулу (3)? Якщо ми знаходимося поруч з нижнім входом 2 (див. Рис.2), то тиск там дорівнює тиску на поверхні на цій же висоті, а значить, в розрахунках беруть участь характеристики повітря на поверхні.
В реальних випадках при наявності верхніх і нижніх входів (можливо, досить вузьких) тиск буде проміжним.

Яка ж може бути величина помилки? Якщо різниця температур між поверхнею і печерою становить 15oC, а перепад висоти складає близько 1 км, то різниця в розрахунках складе 55м (5,5%), що немало. Це трохи перевищує типову помилку полуінструментальной зйомки середньої акуратності (3-5%) і сильно перевищує помилку, що виникає при гідронівелірованіі.

При вимірі тиску влітку (Δt = 15oC) і підрахунку висоти по холодному стовпа за формулою реальної атмосфери (2) глибина може виявитися заниженою на 55м на глибині 1000 м, взимку (Δt = -15oC) - завищеною на ту ж величину. Ця помилка буде тим більше, чим менше опір повітряному потоку по дорозі від входу 2.

Тобто, якщо проводити розрахунок по печерної температурі, то влітку ми можемо отримати печеру дрібніше, ніж насправді, взимку - глибше. Тому доцільно проводити вимірювання двічі - взимку і влітку, коли можливі помилки будуть протилежними, або в той час, коли температура на поверхні приблизно відповідає печерної.

Отже, перерахуємо ще раз джерела помилок.

1. Помилки вимірювального приладу.
1.1. Чутливість (~ 5м).
1.2. Температурна залежність показань, обумовлена ​​внутрішнім пристроєм альтиметра. Вихід: або використовувати '' правильний '' альтиметр, або міряти при одній і тій же температурі, або перераховувати. Властивості самого альтиметра легко перевірити, перенісши його з тепла в холод.

2. Помилки, пов'язані зі змінами тиску.
2.1. Зміна атмосферного тиску (при зміні 10 мм.рт.ст. помилка складе приблизно 100м безвідносно глибини печери).
2.2. Кінцева швидкість встановлення тиску, рівноважного зі зміненим атмосферним.
2.3 Різниця тисків, обумовлена ​​різницею температури всередині і зовні (і являющуяся причиною виникнення вітру при наявності декількох входів). При різниці температур 15oC помилка може скласти 0.055 * h.

Помилку, пов'язану зі зміною атмосферного тиску можна мінімізувати двома шляхами -
1. Синхронне баронівелірованіе;
2. Вимірювати досить швидко - за час, істотно менше часу зміни атмосферного тиску. В цьому випадку втім треба все одно мати контрольний прилад (можна і в печері), що не переміщуваний по вертикалі, інакше цілком можливо потрапити на час швидкої зміни погоди; якщо ж прилад єдиний - то треба швидко повернути його у вихідну точку.

Помилку, пов'язану з різницею температури всередині і зовні, можна мінімізувати, проводячи вимірювання в різні пори року, коли вона протилежна або мінімальна.

2.ПРАКТІКА

У російськомовній літературі мені вдалося знайти два згадки про баронівелірованіі в печерах - в Снігової [2] і Червоної [3]. Наведемо тут таблицю 8 з [3], стр. 43.
Висотне положення опорних точок Червоної печери
N точки Опорні точки Полуінстру-
ментальна 1959-1962 Барометрі-
чна 1962 Гідроніве-
Лірні 1968 Теодолитная 1972-1973 Прийнято 1 Вхід 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 Стара річка 3.67 4.8 2.45 1.48 1.48 3 I сифон 4.78 1.00 -1.14 -1.36 -1.36 4 II Обвальна зал 27.98 35.00 28.11 29.51 29.51 5 Бахчисарайський фонтан 17.53 18.00 26.31 25.54 25.54 6 II сифон 23.03 27.00 31.27 - 30.50 7 Розвилка 54.40 68.00 60.27 - 59.50 13 V сифон 83.09 110.00 89.27 - 88.50 14 V Обвальна зал 136.50 158.00 145.77 - 145.00 Помилки барометрической зйомки щодо теодолитной або гідронівелірной приблизно ті ж, що і полуінструментальной, в межах 10м (крім точки номер 13). На жаль, не вказано, чи була зйомка синхронної і в який час року вона проводилася. При синхронному баронівелірованіі в Снігової [2] (проводилося в літню пору) застосовувалися табельні літакові альтиметри з ціною поділки 0,5 мм рт.ст. Незважаючи на великі погодні зміни, різниця тиску між точкою на поверхні біля входу в печеру і даного горизонту перебувала в межах похибки приладу (10 м) протягом декількох днів спостережень. Для П'ятого завалу в печері Снігова полуінструментальная зйомка дала дві глибини - 750 м (1972 р., МДУ) та 700 м (1974р., По Ілюхін В.В), гідронівелірованіе (1976р., Красноярські спелеологи) - 720 м, баронівелірованіе (1979р) - 690м. Процітірум далі [2]: '' Чи не буде суттєвою різниця тиску в точках на одній висоті в печері і на поверхні? Як показують гідравлічні розрахунки перепадом тиску між цими точками можна знехтувати. Тому перепад висотних відміток між двома точками на поверхні і точками на поверхні і під землею визначаються однаковим способом. ''
Іншими словами, стверджується, що різниця тисків всередині і зовні печери на одній і тій же висоті невелика. Очевидно, що це твердження несправедливо для випадку "одновходовой" печер. У Снігової ж спостерігається сильний потік повітря (згідно [2], 50м3 / с), і, можливо, це твердження справедливе, однак було б цікаво глянути на згадані у звіті гідравлічні розрахунки. Виникає і питання про те, яка температура використовувалася при підстановці в барометрическую формулу - печерна, поверхнева або деяка проміжна. Втім, якщо слідувати процитованої твердженням, повинна була використовуватися середня температура на поверхні. 3. Про профілю ТИСКУ ВСЕРЕДИНІ ПЕЧЕРИ

Оцінивши максимальний розмір можливих помилок, розглянемо тепер докладніше протікання повітря по печері, і зокрема, помилки, які можуть виникати при баронівелірованіі на коротких ділянках з сильним вітром. Для цього з документальних свідчень "Гідравлічний розрахунок трубопроводу" [4], застосованим раніше для тієї ж мети Дм.Шварцем [5].

Рух повітря по каналу (трубі) призводить, взагалі кажучи, до виникнення перепаду тиску між різними точками каналу, за рахунок, по-перше, опору тертя об стінки і, по-друге, місцевих опорів, що виникають при зміні напрямку або швидкості руху.

Перепад тиску, що виникає за рахунок тертя об стінки, може бути з хорошою точністю розрахований за формулою

Δp = λ (L / d) (ρv2 / 2) = λLG2 / (2 π 2d5ρ), (4)

де λ - коефіцієнт гідравлічного опору тертя,
d і L - діаметр і довжина труби в метрах, v - швидкість потоку в м / с, ρ - щільність,
G - витрата в кг / с, G = ρv π d2.
(Формула (4) не учтивает стисливість газів, проте для наших оцінок її цілком достатньо; точнішу формулу можна знайти в [4].)

Коефіцієнт гідравлічного опору є функцією від числа Рейнольдса Re і відносини коефіцієнта k еквівалентної шорсткості поверхні до діаметра труби d, λ = λ (Re, k / d). число Рейнольдса

Re = vd / μ, де μ = 1.8 · 10-5 м2 / с - кінематична в'язкість повітря,

задає межу між турбулентним і ламінарним плином: при Re, менших Reкр ≈ 2500, протягом ламінарно, великих - турбулентному. Для випадку сильного вітру в вузькому печерному ході (візьмемо v = 5м / c, d = 0.5м) отримаємо Re = 1.4 · 105, що означає глибоку турбулентність. У цьому випадку для визначення гідравлічного опору можна використовувати формулу Прандтля-Нікурадзе [4]

λ = 1 / (1.14-2 · lg (k / d)) 2, (5)

що дає λ ≈ 0.05, де ми поклали k = 1см (згідно [4], наприклад, коефіцієнт шорсткості для бетонних труб k = 0.3-0.9см). Розрахунок за формулою (4) дає для 10-метрової труби Δp = 16Па, що в перерахунку на еквівалентну висоту повітряного стовпа Δh = Δp / (ρg) дає 1.3м. Якщо прохід не круглий, а витягнутий (щельовідні), то в силу того, що сила тертя при інших однакових параметрах пропорційна площі дотику, цілком можна помножити зазначену висоту на два.

Тепер звернемося до оцінки місцевих гідравлічних опорів.
Відзначимо, що "в трубопровідних системах різних установок на частку місцевих гідравлічних опорів може припадати до 50% від загального гідравлічного опору системи" [4]. Розрахунок здійснюється за формулою

Δp = Σ ζi ρv2 / 2, (6)

де ζi - коефіцієнт місцевого гідравлічного опору.
Зокрема, для входу / виходу з труби в обсяг ζi = 0.5, а для діафрагми діаметром d1 в прямій трубі діаметром d при d1 / d дорівнює 0.8, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, маємо для ζi відповідно 0.5, 12, 30, 86, 300 [4]. Так, для d1 / d = 0.5 при швидкості v = 2м / с отримаємо 60ПА, або приблизно 6м в перерахунку на висоту. Звичайно, в печері звуження не мають вигляд тонкої діафрагми, і місцеві опори ζi мають, швидше за все, величину порядку 1-4 (порівнянну з опором колін в трубах, що становлять 1.5-3.5 [4]), зате зустрічаються часто.

В результаті, з огляду на що тертя, так і місцеві гідравлічні опори, приходимо до висновку, що на вузькості довжиною 15-20 метрів з сильним вітром (3-5 м / c) при найбільш несприятливому розкладі можна "набрати" до 10 метрів висоти. Тобто при вимірюванні горизонтального ходу баронівелірованіе покаже різницю висот в 10 метрів. Звідси рекомендація - вузькі місця (в тому числі завали з сильним струмом повітря) повинні проміряти іншими методами (полуінструментальной зйомкою або гідронівелірованіем).

Очевидна, втім, необхідність проведення вимірювань для уточнення відповідних гідравлічних опорів - печера все-таки не трубопровід.

Так як згідно (4) при однаковій витраті Δp ~ 1 / d5, то перепади тиску приурочені виключно до вузькості. Нехай, наприклад, ми маємо 1 метр вузькості d1 = 0.5м і галерею d = 2.5м. Ставлення діаметрів одно 5, (d / d1) 5 = 5.6 · 103. У широких місцях швидкість потоку становить не більше декількох см / с, число Рейнольдса Re <Reкр (в діапазоні від 300 до 1000), протягом ламінарно, в цих умовах λ = 64 / Re, λ ≈ 0.2. Cоответственно перепад тиску, що виникає за рахунок тертя, на цьому метрі вузькості буде той же, що і на 5.6 · 103 · 0.04 / 0.2 ≈ 1 000 м галереї!

Повернемося тепер до питання - яку все ж температуру підставляти в (3) - печерну або поверхневу?

Розглянемо наступну задачу, на яку мою увагу люб'язно звернув Д.Усіков (див. [6]). Уявімо вертикально стоїть трубу однакового діаметра по всій висоті, відкриту знизу і зверху, в якій підтримується постійна температура, велика (або менша) температури навколишнього повітря. Питання в тому, наскільки профіль тиску в трубі буде відрізнятися від профілю тиску зовні.

Припустимо, що труба не дуже висока, і різницею щільності повітря внизу і вгорі можна знехтувати. Для стаціонарного руху нестисливої ​​рідини або газу по трубі з рівняння Нав'є-Стокса легко отримати [7], що похідна тиску по висоті dp / dz = 0, і якщо тиск на кінцях труби однаково, то і тиск усередині труби одно зовнішньому. Тобто в цьому випадку сила тертя, що діє на шар повітря, точно компенсується силою тяжіння, що діє на цей же шар.

Якщо труба висока (близько кілометра), то нехтувати цією різницею щільності вже не можна, і в результаті маємо нелінійне диференціальне рівняння другого порядку (відзначимо, що в рівнянні Нав'є-Стокса в цьому випадку треба залишити член, пропорційний div v, враховує стисливість повітря, т . Е. вирішувати рівняння (15,6) з [7]). Однак, з огляду на проведений вище аналіз, який показує крайню нерівномірність зміни тиску при наличиии вузькостей, навіть знання точного рішення цього рівняння для підвищення точності вимірювання висоти багато не дасть. Можна лише зробити висновок, що якщо в печері з сильним струмом повітря вузькості розподілені порівняно рівномірно, то розрахунок глибини треба проводити за формулою (3), в яку входить температура, близька до температурі поверхні. Якщо ж все вузькості зосереджені внизу печери - то температуру, близьку до температури печери.

У будь-якому випадку, для уточнення точності методу синхронного баронівелірованія треба проводити експерименти, і в цьому відношенні особливо цікаві вимірювання в різні пори року в одних і тих же глибоких печерах.

література

[1] Дьяков Б.М. ГЕОДЕЗІЯ. Електронна версія навчального посібника з дисципліни "Геодезія" для студентів геодезичних і негеодезіческіх спеціальностей Сибірської державної геодезичної академії (СМДА).
[2] Б.Р.Мавлюдов, Д.А.Усіков. Попередній звіт про дослідження печери "Снігова" Західно-Кавказьким карстово-гляціологіческіх загоном відділу гляціології Інституту географії АН СРСР (червень-липень, 1979). Москва, 1979, 73с.
[3] В. М. Дублянським, Б.О. Вахрушев, Г.Н.Амелічев, Ю.І.Шутов. Червона печера. Досвід комплексних карстологіческіх досліджень. Москва, Изд-во РУДН, 2002.
[4] Тамбовський Державний технічний університет. Інтернет версія навчального посібника з дисципліни "Машини та апарати хімічних виробництв" Гідравлічний розрахунок трубопроводу.
[5] Дм.Шварц, cml # 6333.
[6] Д.А.Усіков, cml # 6464.
[7] Л.Д.Ландау, Е.М.Ліфшіц. Гідродинаміка. М .: Наука, 1986.

23.10.04