Радіанна і градусна міра кута

Тут розглядаємо завдання Proc32 - Proc33 з задачника Абрамяна: опис функцій перетворення кутів з градусів в радіани і навпаки.

Так що таке Радіанна міра кута? Розглянемо деяку окружність радіуса R з центром в точці О. Оскільки окружність ділиться на 360 градусів, а довжина кола дорівнює 2πR, то на 1 градус доводиться довжина дуги дорівнює 2πR / 360 = πR / 180. Тоді кутку α градусів відповідає довжина дуги L = πRα / 180.

У цьому сенсі дуже цікава ситуація, коли довжина дуги L дорівнює радіусу кола R. Який при цьому кут дуги? Згадуючи попередню формулу для обчислення довжини дуги, маємо: πRα / 180 = R, звідки πα / 180 = 1, а звідси отримуємо α = 180 / π.

Отже, якщо довжина дуги дорівнює радіусу кола, то відповідний кут дорівнює 180 / π. Цей кут називається радіанах (Rad):

1 Rad = 180 / π градуси.

Таким чином,

π радіанів = 180 °, а 1 ° = π / 180 радіана.

Радіанна міра кута - це така міра кута, при якій за 1 Rad приймається кут дуги, що дорівнює радіусу цієї дуги. Оскільки 1 радіану відповідає довжина дуги дорівнює радіусу, то це означає такий висновок:

Величина радіанної міри кута дорівнює відношенню довжини дуги кола до радіусу цього кола.

Наприклад, якщо довжина дуги дорівнює 1.5R, то Радіанна міра кута цієї дуги дорівнює 1.5; якщо довжина дуги дорівнює 0.25R, то Радіанна міра дорівнює 0.25; для дуги довжиною 2πR (вся окружність) Радіанна міра дорівнює 2π і т.д. Взагалі, для дуги довжиною L кут в радіанах дорівнює L / R, де R - радіус.

Радіан - це дуже зручний спосіб вимірювання кутів, оскільки замість самих кутів ми можемо оперувати коефіцієнтами відносин довжин дуг і їх радіусів. У вищій математиці у всіх тригонометричних функціях використовується тільки Радіанна міра.

Proc32. Описати функцію DegToRad (D) дійсного типу, яка знаходить величину кута в радіанах, якщо дана його величина D в градусах (D - дійсне число, 0 ≤ D <360). Скористатися таким співвідношенням: 180 ° = π радіанів. Як значення π вважати рівним 3.14. За допомогою функції DegToRad перевести з градусів в радіани п'ять даних кутів.

код Pascal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 {Функція повертає величину кута в радіанах, якщо дана його величина D в градусах (D - дійсне число, 0 ≤ D <360)} function DegToRad (D: real): real; const pi = 3.14; {<- Число "пі"} begin DegToRad: = pi * D / 180 end; {Основна програма} const n: byte = 5; {<- кількість кутів для введення} var D, R: real; {<- градуси, радіани} i: byte; begin for i: = 1 to n do begin write ( 'Кут в градусах:'); readln (D); {Викликаємо функцію обчислення кута в радіанах:} R: = DegToRad (D); writeln ( 'кут в радіанах:', R: 0: 2); writeln end end.

Порівняйте завдання Proc32 з завданням Begin29 .

Proc33. Описати функцію RadToDeg (R) дійсного типу, яка знаходить величину кута в градусах, якщо дана його величина R в радіанах (R - дійсне число, 0 ≤ R <2 · π). Скористатися таким співвідношенням: 180 ° = π радіанів. Як значення π вважати рівним 3.14. За допомогою функції RadToDeg перевести з радіанів в градуси п'ять даних кутів.

код Pascal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 {Функція повертає величину кута в градусах, якщо дана його величина R в радіанах (R - дійсне число, 0 ≤ R <2 · π)} function RadToDeg (R: real): real; const pi = 3.14; begin RadToDeg: = 180 * R / pi end; {Основна програма} const n: byte = 5; {<- кількість кутів для введення} var R, D: real; {<- радіани, градуси} count: byte; begin for count: = 1 to n do begin write ( 'Кут в радіанах:'); readln (R); {Викликаємо функцію для обчислення кута в градусах:} D: = RadToDeg (R); writeln ( 'кут в градусах:', D: 0: 2); writeln end end.

Порівняйте завдання Proc33 з завданням Begin30 .