Градус (геометрія)

  1. Кутова секунда [ правити | правити код ]
  2. Використання [ правити | правити код ]
  3. Частинні одиниці [ правити | правити код ]

Цей термін має також інші значення див. градус .

Градус, хвилина, секунда - загальноприйняті одиниці виміру плоских кутів . Також ці величини використовуються в картографії для визначення координат довільної точки земної поверхні, а також для визначення азимута .

Градус (від лат. gradus - розподіл шкали, крок, ступінь) позначається °. Один повний оборот відповідає розі в 360 °. В прямому куті , Таким чином, 90 °, в розгорнутому - 180 °.

Причина вибору градуса як одиниці виміру кутів невідома. Одна з теорій припускає, що це пов'язано з тим, що 360 - приблизну кількість днів в році [1] . деякі стародавні календарі , такі як древнеперсидский , Використовували рік в 360 днів.

Інша теорія говорить, що аккадці (Вавилоняни) поділили окружність , Використовуючи кут рівностороннього трикутника як базу і поділивши результат на 60, слідуючи своїй Шістдесяткова системі числення [2] [3] .

Якщо побудувати коло радіусом 57 см, то 1 градус буде приблизно відповідати 1 см довжини дуги даної окружності.

Градус в альтернативних одиницях виміру:

1 ∘ = 2 π 360 {\ displaystyle 1 ^ {\ circ} = {\ frac {2 \ pi} {\ displaystyle {360}}}} 1 ∘ = 2 π 360 {\ displaystyle 1 ^ {\ circ} = {\ frac {2 \ pi} {\ displaystyle {360}}}} радіан = Π 180 = 1 p ≈ 1 57,295 779 513 ∘ {\ displaystyle = {\ frac {\ pi} {\ displaystyle {180}}} = {\ frac {1} {\ displaystyle {p}}} \ approx {\ frac {1} {\ displaystyle {57 {,} 295779513 ^ {\ circ}}}}} [4] ≈ 0,017 4532925 {\ displaystyle \ approx 0 {,} 0174532925} (Радіан в 1 °) 1 ∘ = 1 360 {\ displaystyle 1 ^ {\ circ} = {\ frac {1} {360}}} обороту = 0,002 (7) обороту = +0,002777777777 радіан = Π 180 = 1 p ≈ 1 57,295 779 513 ∘ {\ displaystyle = {\ frac {\ pi} {\ displaystyle {180}}} = {\ frac {1} {\ displaystyle {p}}} \ approx {\ frac {1} {\ displaystyle {57 {,} 295779513 ^ {\ circ}}}}} [4] ≈ 0,017 4532925 {\ displaystyle \ approx 0 {,} 0174532925} (Радіан в 1 °) 1 ∘ = 1 360 {\ displaystyle 1 ^ {\ circ} = {\ frac {1} {360}}} обороту = 0,002 (7) обороту = +0,002777777777 ... 1 ∘ = 400 360 {\ displaystyle 1 ^ {\ circ} = {\ frac {400} {360}}} градів = 1, (1) градів = +1,11111111111 ... градів

За аналогією з розподілом години як інтервалу часу градус ділять на 60 хвилин (від лат. minutus - маленький, дрібний; позначається штрихом x '), а хвилину - на 60 секунд (від лат. secunda divisio - другий розподіл; позначається двома штрихами y ". Раніше вживалася величина в 1/60 секунди - терція (третє поділ), з позначенням трьома штрихами - z " '. Розподіл градуса на хвилини і секунди ввів Клавдій Птолемей [5] ; коріння ж такого поділу сягають вченим Стародавнього Вавилона (де використовувалася шістдесяткова система числення ).

Хвилини і секунди в інших системах виміру:

1 '= 2 π 360 ∘ ⋅ 60' = 1 'p' ≈ 1 '3437,747' {\ displaystyle 1 '= {\ frac {2 \ pi} {\ displaystyle {360 ^ {\ circ}} \ cdot 60 '}} = {\ frac {1'} {p '}} \ approx {\ frac {1'} {3437 {,} 747 '}}} 1 '= 2 π 360 ∘ ⋅ 60' = 1 'p' ≈ 1 '3437,747' {\ displaystyle 1 '= {\ frac {2 \ pi} {\ displaystyle {360 ^ {\ circ}} \ cdot 60 '}} = {\ frac {1'} {p '}} \ approx {\ frac {1'} {3437 {,} 747 '}}} [4] ≈ 2,908 88208 ⋅ 10 - 4 rad {\ displaystyle \ approx 2 {,} 90888208 \ cdot 10 ^ {- 4} ~ {\ text {rad}}} (1 хвилина в радіанах ) 1 = 2 π 360 ∘ ⋅ 60 '⋅ 60 = 1 p ≈ 1 206264, 8 {\ displaystyle 1' '= {\ frac {2 \ pi} {\ displaystyle {360 ^ {\ circ }} \ cdot 60 '\ cdot 60' '}} = {\ frac {1' '} {p' '}} \ approx {\ frac {1' '} {206264 {,} 8' '}}} [4] ≈ 4,848 136811 ⋅ 10 - 6 rad {\ displaystyle \ approx 4 {,} 848136811 \ cdot 10 ^ {- 6} ~ {\ text {rad}}} (1 секунда в радіанах) [4] ≈ 2,908 88208 ⋅ 10 - 4 rad {\ displaystyle \ approx 2 {,} 90888208 \ cdot 10 ^ {- 4} ~ {\ text {rad}}} (1 хвилина в радіанах ) 1 "= 2 π 360 ∘ ⋅ 60 '⋅ 60" = 1 "p" ≈ 1 "206264, 8" {\ displaystyle 1' '= {\ frac {2 \ pi} {\ displaystyle {360 ^ {\ circ }} \ cdot 60 '\ cdot 60' '}} = {\ frac {1' '} {p' '}} \ approx {\ frac {1' '} {206264 {,} 8' '}}} [4] ≈ 4,848 136811 ⋅ 10 - 6 rad {\ displaystyle \ approx 4 {,} 848136811 \ cdot 10 ^ {- 6} ~ {\ text {rad}}} (1 секунда в радіанах).

Хвилини і секунди в радіанної мірою через своїх надмірно малих величин представляють обмежений інтерес і практично дуже мало використовуються.
Набагато більший інтерес представляє переклад десяткових (сотих, десятитисячних) часток градуса в хвилини і секунди і назад - см. Радіан # Зв'язок радіана з іншими одиницями і Географічні координати .

Кутова секунда [ правити | правити код ]

Кутова секунда ( англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синоніми: дугова секунда, секунда дуги [6] ) - позасистемна астрономічна одиниця виміру малих кутів, тотожна секунді плоского кута [7] .

Використання [ правити | правити код ]

Кутова секунда (позначається ") використовується в астрономії при вимірюванні плоских кутів в градусних заходи. При вимірюванні кутів в часових заходи (зокрема, для визначення прямого сходження ) Використовується одиниця вимірювання « секунда »(Позначається s). Співвідношення між цими величинами визначається формулою 1s = 15 ". [8]

Іноді кутову секунду (і похідні від неї частинні одиниці) помилково називають арксекунди [6] [9] , Що є простий транслітерацією з англ. arcsecond.

Частинні одиниці [ правити | правити код ]

За аналогією з міжнародною системою одиниць (СІ) , Поряд з кутовий секундою застосовуються і її частинні одиниці виміру: мілісекунди ( англ. milliarcseconds, mas), мікросекунди ( англ. microarcseconds, μas) і пікосекунди ( англ. picoarcseconds, pas). Вони не входять в СІ (СІ рекомендує міллірадіан і мікрорадіани), але допускаються до застосування [7] . Однак згідно з ГОСТ 8.417-2002, найменування і позначення одиниць плоского кута (градус, хвилина, секунда) не допускається застосовувати з приставками [10] , В зв'язку з чим такі частинні величини повинні приводитися або до одиниць СІ (міллірадіанам і т. П.), Або до кутових секундах, або позначатися вихідними одиницями (mas, μas і pas відповідно).

Частинні одиниці можуть використовуватися для позначення власного руху зірок і галактик, річного паралакса і кутового діаметра зірок.

Для спостереження астрономічних об'єктів під такими сверхмалимі кутами астрономи вдаються до методу интерферометрии , При якому сигнали, що приймаються кількома рознесеними радіотелескопами , Комбінуються в процесі апертурного синтезу . Так, використовуючи методику интерферометрии з наддовгих базою , Астрономи отримали можливість виміряти власний рух галактики Трикутника . [ Джерело не вказано 2586 днів ]

У видимому світлі істотно важче досягти мілісекундного дозволу . Проте, супутник Hipparcos впорався з цим завданням в процесі астрометричних вимірювань, за результатами яких були складені найбільш точні (за станом на 1997 рік ) каталоги зірок Tycho (TYC) і Hipparcos (HIP) [11] [12] .

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Degree (Англ.). Wolfram MathWorld. Дата звернення 26 листопада 2017.
  2. ↑ James Hopwood Jeans. The Growth of Physical Science . - 1947. - С. 7.
  3. ↑ Murnaghan, Francis D. Analytic geometry. - New York: Prentice-Hall, inc., 1946. - P. 2.
  4. ↑ 1 2 3 Перекладні множники - <+57,295779513 »,« 3437,747 »,« 206264,8> - см. Радіан # Зв'язок радіана з іншими одиницями .
  5. ↑ Боголюбов, 1983 , С. 393-394.
  6. ↑ 1 2 Англо-російсько-англійський астрономічний словник (неопр.). Astronet. Дата звернення 23 грудня 2007. Читальний зал 23 серпня 2011 року.
  7. ↑ 1 2 Non-SI units accepted for use with the International System of Units (Англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. - Опис СІ на сайті Міжнародного бюро мір і ваг. Дата звернення 23 грудня 2007. Читальний зал 23 серпня 2011 року.
  8. ↑ Довідник. Деякі позасистемні одиниці (неопр.). ASTROLAB. Дата звернення 23 грудня 2007. Читальний зал 23 серпня 2011 року.
  9. ↑ Glossary entry for English term "arcsecond" (Англ.). Довідник по послугах професійного перекладу, що надаються незалежними перекладачами і бюро перекладу. ProZ.com. Дата звернення 23 грудня 2007. Читальний зал 23 серпня 2011 року.
  10. ↑ ГОСТ 8.417-2002. Одиниці величин. Введено в дію з 1 вересня 2003 р // Інформаційна система по обладнанню «Прібор.Інфо»: довідник. - 2003. Читальний зал 5 серпня 2013 року.
  11. ↑ Гур'янов С. Чому зірки називаються саме так? (неопр.). проект "Астрогалактіка" (29 жовтня 2005 року). Дата звернення 26 грудня 2007. Читальний зал 23 серпня 2011 року.
  12. ↑ Цвєтков А. С. Загальні відомості про проект Hipparcos // Керівництво по практичній роботі з каталогом Hipparcos . - СПб. : АІ СПбГУ.

Чому зірки називаються саме так?