паралельний перенос

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Паралельний перенос (іноді трансляція [1] ) - окремий випадок руху , При якому всі точки простору переміщаються в одному і тому ж напрямку на одне і те ж відстань.

Паралельний перенос - переміщення всіх точок простору в одному і тому ж напрямку на одне і те ж відстань. Якщо M {\ displaystyle M} - початкове положення, а M '{\ displaystyle M'} - зміщене положення точки, то вектор M M '→ {\ displaystyle {\ overrightarrow {MM'}}} - один і той же для всіх пар точок, відповідних один одному в даному перетворенні.

На площині паралельний перенос виражається аналітично в прямокутній системі координат (x, y) {\ displaystyle (x, \; y)} за допомогою

(X, y) ↦ (x + a, y + b), {\ textstyle (x, \; y) \ mapsto (x + a, \; y + b),}

де вектор M M '→ = (a, b) {\ displaystyle {\ overrightarrow {MM'}} = (a, \; b)} .

• Дві різні точки і їх образи, отримані паралельним переносом, є вершинами паралелограма , В якому відрізок, що з'єднує дві початкові точки, утворює одну сторону, а відрізок, що з'єднує два їхнього способу - протилежну їй сторону.
• У паралельного перенесення немає нерухомих точок , Але є інваріантні прямі . [2]
• Сукупність усіх паралельних переносів утворює групу , Яка в евклідовому просторі є нормальної підгрупою групи рухів, а в афінному - нормальною підгрупою групи афінних перетворень .

1. ↑ Паралельний перенос і трансляція - повні синоніми в математиці і фізиці, друга форма терміна особливо часто вживається для освіти прикметника (див. трансляційна симетрія і т. п.), також, традиційно, їй віддається майже виняткове перевагу в деяких областях, таких, як кристалографія.
2. ↑ Яглом І. М. Паралельний перенос // геометричні перетворення . - М.: ГІТТЛ , 1955. - Т. I. Руху і перетворення подібності. - С. 19-25. - 284 с.