8. Парадокс близнюків - Теорія відносності для мільйонів

8. Парадокс близнюків

Яка була реакція всесвітньо відомих вчених і філософів на дивний, новий світ відносності? Вона була різною. Більшість фізиків і астрономів, збентежені порушенням «здорового глузду» і математичними труднощами загальної теорії відносності, зберігали розсудливе мовчання. Але вчені і філософи, здатні зрозуміти теорію відносності, зустріли її з радістю. Ми вже згадували, як швидко Еддінгтон усвідомив важливість досягнень Ейнштейна. Моріс Шлік, Бертран Рассел, Рудольф Кернеп, Ернст Кассірер, Альфред Уайтхед, Ганс Рейхенбах і багато інших видатних філософів були першими ентузіастами, які писали про цю теорію і намагалися з'ясувати все її слідства. Книга Рассела «Азбука теорії відносності» була вперше опублікована в 1925 р, але до сих пір вона залишається одним з кращих популярних викладів теорії відносності.

Багато вчених виявилися нездатними звільнитися від старого, ньютоновского способу мислення.

Вони багато в чому нагадували вчених далеких днів Галілея, які не могли змусити себе визнати, що Аристотель міг помилятися. Сам Майкельсон, знання математики якого були обмеженими, так і не визнав теорії відносності, хоча його великий експеримент проклав шлях спеціальної теорії. Пізніше, в 1935 р, коли я був студентом університету Чикаго, курс астрономії читав нам професор Вільям Макміллан, широко відомий вчений. Він відкрито говорив, що теорія відносності - це сумне непорозуміння.

«Ми, сучасне покоління, занадто нетерплячі, щоб чогось дочекатися», - писав Макміллан в 1927 р «За сорок років, що минули після спроби Майкельсона виявити очікуване рух Землі щодо ефіру, ми відмовилися від всього, чого нас вчили раніше, створили постулат, найбезглуздіший з усіх, який ми тільки змогли придумати, і створили неньютонівської механіку, що узгоджується з цим постулатом. Досягнутий успіх - чудова данина нашої розумової активності і нашому дотепності, але немає впевненості, що нашому здоровому глузду ».

Найрізноманітніші заперечення висувалися проти теорії відносності. Одне з найбільш ранніх і найбільш завзятих заперечень висловлювалося щодо парадоксу, вперше згаданого самим Ейнштейном в 1905 р в його статті про спеціальної теорії відносності (слово «парадокс» вживається для позначення чогось протилежного загальноприйнятій, але логічно несуперечливого).

Цьому парадоксу приділяється багато уваги в сучасній науковій літературі, оскільки розвиток космічних польотів поряд з конструюванням фантастично точних приладів для вимірювання часу може незабаром дати спосіб перевірки цього парадоксу прямим способом.

Цей парадокс зазвичай викладається як уявний експеримент за участю близнюків. Вони звіряють свій годинник. Один з близнюків на космічному кораблі здійснює тривалу подорож в космосі. Коли він повертається, близнюки порівнюють показання годин. Згідно спеціальної теорії відносності годинник мандрівника покажуть кілька менший час. Іншими словами, час у космічному кораблі рухається повільніше, ніж на Землі.

До тих пір, поки космічний маршрут обмежений сонячною системою і відбувається з відносно малою швидкістю, ця різниця часів буде пренебрежимо малої. Але на великих відстанях і при швидкостях, близьких до швидкості світла, «скорочення часу» (так іноді називають це явище) буде зростати. Немає нічого неймовірного в тому, що з часом буде відкрито спосіб, за допомогою якого космічний корабель, повільно прискорюючись, зможе досягти швидкості, лише трохи меншою швидкості світла. Це дасть можливість відвідувати інші зірки в нашій Галактиці, а можливо, навіть і інші галактики. Отже, парадокс близнюків - більше ніж просто головоломка для вітальні, коли-небудь він стане повсякденністю космічних мандрівників.

Припустимо, що космонавт - один з близнюків - проходить відстань в тисячу світлових років і повертається: це відстань мало в порівнянні з розмірами нашої Галактики. Чи є впевненість, що космонавт не помре задовго до кінця шляху? Чи не буде потрібен для його подорожі, як у багатьох науково-фантастичних творах, цілої колонії чоловіків і жінок, поколіннями живуть і вмирають, поки корабель здійснює своє довге міжзоряний подорож?

Відповідь залежить від швидкості руху корабля.

Якщо подорож буде відбуватися зі швидкістю, близькою до швидкості світла, час всередині корабля буде текти багато повільніше. За земним часом подорож триватиме, звичайно, більше 2000 років. З точки зору космонавта, в кораблі, якщо він рухається досить швидко, подорож може тривати лише кілька десятиліть!

Для тих читачів, які люблять чисельні приклади, наведемо результат недавніх розрахунків Едвіна Макміллана, фізика з Каліфорнійського університету в Берклі. Якийсь космонавт відправився з Землі до спіральної туманності Андромеди.

До неї трохи менше двох мільйонів світлових років. Космонавт першу половину дороги проходить з постійним прискоренням 2g, потім з постійним уповільненням в 2g аж до досягнення туманності. (Це зручний спосіб створення постійного поля тяжіння усередині корабля на весь час довгої подорожі без допомоги обертання.) Дорога назад відбувається тим же способом. Згідно з власними годинах космонавта тривалість подорожі складе 29 років. За земним годинам пройде майже 3 мільйони років!

Ви відразу помітили, що виникають найрізноманітніші привабливі можливості. Сорокарічний вчений і його юна лаборантка закохалися один в одного. Вони відчувають, що різниця у віці робить їх весілля неможливою. Тому він вирушає у довгу космічну подорож, пересуваючись зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Він повертається у віці 41 року. Тим часом його подруга на Землі стала тридцятитрьохрічної жінкою. Ймовірно, вона не змогла чекати повернення улюбленого 15 років і вийшла заміж за когось іншого. Учений не може винести цього і відправляється в інше тривалу подорож, тим більше що йому цікаво з'ясувати ставлення наступних поколінь до однієї, створеної ним теорії, підтвердять вони її або спростують. Він повертається на Землю в віці 42 років. Подруга його минулих років давно померла, і, що ще гірше, від його настільки дорогий йому теорії нічого не залишилося. Ображений, він відправляється в ще більш довгий шлях, щоб, повернувшись у віці 45 років, побачити світ, який прожив вже кілька тисячоліть. Можливо, що, подібно до мандрівникові з роману Уеллса «Машина часу», він виявить, що людство виродилося. І ось тут він «сяде на мілину». «Машина часу» Уеллса могла пересуватися в обох напрямках, а у нашого самотнього вченого не буде способу повернутися назад в звичний йому відрізок людської історії.

Якщо такі подорожі в часі стануть можливими, то виникнуть абсолютно незвичайні моральні питання. Чи буде що-небудь незаконного в тому, наприклад, що жінка вийшла заміж за свого пра-пра-пра-пра-пра-правнуки?

Зауважте, будь ласка: цей сорт подорожей у часі обходить всі логічні пастки (цей бич наукової фантастики), як, наприклад, можливість потрапити в минуле і вбити власних батьків до вашої появи на світло або прошмигнути в майбутнє і підстрелити самого себе, пославши кулю в лоб .

Розглянемо, наприклад, положення з міс Кет з відомого жартівливого віршика:

Юна леді на ім'я Кет

Рухалася багато швидше, ніж світло.

Але потрапляла завжди не туди:

Швидко помчить - прийдеш у вчора.

Переклад А. І. Базя

Вернися вона вчора, вона повинна була б зустрітися зі своїм двійником. В іншому випадку це не було б дійсно вчора. Але вчора не могло бути двох міс Кет, оскільки, вирушаючи в подорож у часі, міс Кет нічого не пам'ятала про свою зустріч зі своїм двійником, що відбулася вчора. Отже, перед вами логічне протиріччя. Такого типу подорожі в часі неможливі логічно, якщо не припускати існування світу, ідентичного нашому, але рухається по іншому шляху в часі (на день раніше). Навіть при цьому стан справ дуже ускладнюється.

Зауважте також, що ейнштейнівська форма подорожей у пір не приписує мандрівникові якогось справжнього безсмертя або хоча б довголіття. З точки зору мандрівника, старість підходить до нього завжди з нормальною швидкістю. І лише «власний час» Землі здається цього мандрівникові мчить із запаморочливою швидкістю.

Анрі Бергсон, відомий французький філософ, був найбільш видатним з мислителів, схрестивши шпаги з Ейнштейном через парадоксу близнюків. Він багато писав про цей феномен, потішаючись над тим, що здавалося йому логічно абсурдним. На жаль, все ним написане довело лише те, що можна бути великим філософом без помітних знань математики. В останні кілька років протести з'явилися знову. Герберт Динглеи, англійський фізик, «найбільш голосно» відмовляється повірити в парадокс. Уже чимало років він пише дотепні статті про цей феномен і звинувачує фахівців з теорії відносності то в тупості, то в спритності. Поверховий аналіз, який буде проведено нами, звичайно, не роз'яснить повністю йде полеміку, учасники якої швидко заглиблюються в складні рівняння, але допоможе усвідомити загальні причини, що призвели до майже одностайним визнанням фахівцями того, що парадокс близнят буде здійснюватися саме так, як написав про це Ейнштейн.

Заперечення Динглеи, найбільш сильне з коли-небудь висунутих проти парадоксу близнюків, полягає в наступному. Відповідно до загальної теорії відносності не існує ніякого абсолютного руху, немає «обраної» системи відліку.

Завжди можна вибрати рухомий предмет за нерухому систему відліку, не порушуючи при цьому ніяких законів природи. Коли за систему відліку прийнята Земля, то космонавт здійснює тривалу подорож, повертається і виявляє, що помолодшав брата-домосіда. А що станеться, якщо систему відліку пов'язати з космічним кораблем? Тепер ми повинні вважати, що Земля виконала тривалу подорож і повернулася назад.

В цьому випадку сиднем буде той з близнят, який знаходився в космічному кораблі. Коли Земля повернеться, чи не стане брат, що знаходився на ній, молодше? Якщо так станеться, то в становищі, що склалося парадоксальний виклик здоровому глузду поступиться місцем очевидному логічного протиріччя. Ясно, що кожен з близнюків не може бути молодше іншого.

Динглеи хотів би зробити з цього висновок: або необхідно припустити, що після закінчення подорожі вік близнюків буде в точності однаковий, або принцип відносності повинен бути відкинутий.

Чи не виконуючи ніяких обчислень, неважко зрозуміти, що крім цих двох альтернатив існують і інші. Вірно, що всякий рух відносно, але в даному випадку є одне, дуже важлива відмінність між відносним рухом космонавта і відносним рухом домосіда. Домосід нерухомий щодо Всесвіту.

Як ця різниця позначається на парадоксі?

Припустимо, що космонавт відправляється провідати планету X десь в Галактиці. Його подорож проходить при постійній швидкості. Годинники домосіда пов'язані з інерційної системою відліку Землі, і їх свідчення збігаються з показаннями всіх інших годин на Землі тому, що всі вони нерухомі по відношенню один до одного. Годинники космонавта пов'язані з іншої інерціальної системою відліку, з кораблем. Якби корабель постійно дотримувався одного напрямку, то не виникло б ніякого парадоксу внаслідок того, що не було б ніякого способу порівняти свідчення обох годин.

Але у планети X корабель зупиняється і повертає назад. При цьому інерціальна система відліку змінюється: замість системи відліку, що рухається від Землі, з'являється система, що рухається до Землі. При такій зміні виникають величезні сили інерції, оскільки при повороті корабель зазнає прискорення. І якщо прискорення при повороті буде дуже великим, то космонавт (а не його брат-близнюк на Землі) загине. Ці сили інерції виникають, звичайно, через те, що космонавт прискорюється по відношенню до Всесвіту. Вони не виникають на Землі, тому що Земля не відчуває такого прискорення.

З однієї точки зору, можна було б сказати, що сили інерції, створені прискоренням, «викликають» уповільнення годин космонавта; під іншим кутом зору, виникнення прискорення просто виявляє зміна системи відліку. Внаслідок такої зміни світова лінія космічного корабля, його шлях на графіку в чотиривимірному просторі - часу Маньківського змінюється так, що повне «власний час» подорожі з поверненням виявляється менше, ніж повне власний час уздовж світової лінії близнюка-домосіда. При зміні системи відліку бере участь прискорення, але в розрахунок входять тільки рівняння спеціальної теорії.

Заперечення Динглеи все ще зберігається, так як точно ті ж обчислення можна було б зробити і при припущенні, що нерухома система відліку пов'язана з кораблем, а не з Землею. Тепер в дорогу вирушає Земля, потім вона повертається назад, змінюючи інерційну систему відліку. Чому б не зробити ті ж обчислення і на основі тих же рівнянь не означити, що час на Землі відстало? І ці обчислення були б справедливі, не будь одного надзвичайної важливості факту: при русі Землі весь Всесвіт рухалася б разом з нею. При повороті Землі поверталася б і Всесвіт. Це прискорення Всесвіту створило б потужне гравітаційне поле. А як уже було показано, тяжіння уповільнює годинник. Годинники на Сонце, наприклад, цокає рідше, ніж такий самий годинник на Землі, а на Землі рідше, ніж на Місяці. Після виконання всіх розрахунків виявляється, що гравітаційне поле, створене прискоренням космосу, сповільнило б годинник в космічному кораблі в порівнянні з земними в точності на стільки ж, на скільки вони сповільнювалися в попередньому випадку. Гравітаційне поле, звичайно, не вплинуло на земні години. Земля нерухома щодо космосу, отже, на ній і не виникало додаткового гравітаційного поля.

Повчально розглянути випадок, при якому виникає точно така ж різниця в часі, хоча ніяких прискорень немає. Космічний корабель А пролітає повз Землю з постійною швидкістю, прямуючи до планети X. В момент проходження корабля повз Землю годинник на ньому встановлюються на нуль. Корабель А продовжує свій рух до планети X і проходить повз космічного корабля Б, що рухається з постійною швидкістю в протилежному напрямі. У момент найбільшого зближення корабель А по радіо повідомляє кораблю Б час (виміряний за своїми годинах), що минув з моменту прольоту їм повз Землю. На кораблі Б запам'ятовують ці відомості і продовжують з постійною швидкістю рухатися до Землі. Проходячи повз Землю, вони повідомляють на Землю відомості про час, витрачений А на подорож з Землі до планети X, а також час, витрачений Б (і виміряний по його годинах) на подорож від планети X до Землі. Сума цих двох проміжків часу буде менше, ніж час (виміряний за земними годинах), що минув з моменту проходження А повз Землю до моменту проходження Б.

Ця різниця в часі може бути обчислена за рівнянням спеціальної теорії. Ніяких прискорень тут не було. Звичайно, в даному випадку немає і парадоксу близнюків, оскільки немає космонавта, що відлетів і повернувся назад. Можна було б припустити, що мандрівний близнюк відправився на кораблі А, потім пересів на корабель Б і повернувся назад; але цього не можна зробити без переходу від однієї системи відліку до іншої. Щоб зробити таку пересадку, він мав би підлягати дії приголомшливо потужних сил інерції. Ці сили викликалися б тим, що змінилася його система відліку. При бажанні ми могли б сказати, що сили інерції забарилися годинник близнюка. Однак якщо розглядати весь епізод з точки зору мандрівного близнюка, зв'язавши його з нерухомою системою відліку, то в міркування увійде зрушується космос, створює гравітаційне поле. (Головне джерело плутанини при розгляді феномена близнюків полягає в тому, що положення може бути описано з різних точок зору.) Незалежно від прийнятої точки зору рівняння теорії відносності завжди дають одну і ту ж різницю в часі. Цю різницю можна отримати, користуючись однією лише спеціальною теорією. І взагалі для обговорення парадоксу близнюків ми залучили загальну теорію лише для того, щоб спростувати заперечення Динглеи.

Часто буває Неможливо Встановити, яка з можливіть «правильна». Мандрівний близнюк літає туди и назад або це Робить домосід разом з космосом? Є факт: відносній рух близнюків. Є, однак, два Різні Способи розповісті про це. З однієї точки зору, зміна системи відліку космонавта, що створює сили інерції, призводить до різниці у віці. З іншої точки зору, дія сил тяжіння переважує ефект, пов'язаний зі зміною Землею інерціальнійсистеми. З будь-якої точки зору домосід і космос нерухомі по відношенню один до одного. Отже, положення повністю різна з різних точок зору, незважаючи на те що відносність руху строго зберігається. Парадоксальна різниця у віці пояснюється незалежно від того, який з близнюків вважається таким, що покоїться. Немає необхідності відкидати теорію відносності.

А тепер може бути заданий цікаве питання.

Що, якщо в космосі немає нічого, крім двох космічних кораблів, А і Б? Нехай корабель А, використовуючи свій ракетний двигун, прискориться, зробить довгу подорож і повернеться назад. Чи будуть попередньо синхронізовані годинник на обох кораблях вести себе як і раніше?

Відповідь буде залежати від того, чийого погляду на інерцію ви дотримуєтеся - Еддінгтона або Денніса Скьяма. З точки зору Еддінгтона - «так». Корабель А прискорюється по відношенню до просторово-часової метриці космосу; корабель Б - немає. Їх поведінка несиметрично і призведе до звичайної різниці у віці. З точки зору Скьяма- «ні». Має сенс говорити про прискорення тільки по відношенню до інших матеріальних тіл. В даному випадку єдиними предметами є два космічних корабля. Положення повністю симетрично. І дійсно, в даному випадку не можна говорити про інерціальній системі відліку тому, що немає інерції (крім вкрай слабкою інерції, створеної присутністю двох кораблів). Важко передбачити, що сталося б у космосі без інерції, якби корабель включив свої ракетні двигуни! Як висловився з англійської обережністю Скьяма: «Життя було б зовсім інший в такому Всесвіті!»

Оскільки уповільнення годин мандрівного близнюка можна розглядати як гравітаційне явище, будь-який досвід, який показує уповільнення часу під дією тяжкості, являє собою непряме підтвердження парадоксу близнюків. В останні роки було отримано кілька таких підтверджень за допомогою нового чудового лабораторного методу, заснованого на ефекті Мессбауера. Молодий німецький фізик Рудольф Мессбауер в 1958 р відкрив спосіб виготовлення «ядерних годин», з незбагненною точністю відміряють час. Уявіть годинник, «що цокають п'ять разів на секунду, і інші годинник, що цокають так, що після мільйона мільйонів цокання вони відстануть лише на одну соту цокання. Ефект Мессбауера здатний відразу ж виявити, що другий годинник йдуть повільніше перших!

Досліди із застосуванням ефекту Мессбауера показали, що час поблизу фундаменту будівлі (де тяжкість більше) тече трохи повільніше, ніж на його даху. Як зауважив Гамова: «Друкарка, що працює на першому поверсі будівлі Емпайр Стейт Білдінг, [6] старіє повільніше, ніж її сестра-близнюк, що працює під самим дахом ». Звичайно, ця різниця у віці невловимо мала, але вона є і може бути виміряна.

Англійські фізики, використовуючи ефект Мессбауера, виявили, що ядерний годинник, вміщені на краю швидко обертового диска діаметром всього в 15 см кілька уповільнюють свій хід. Обертові годинник можна розглядати як близнюки, безперервно змінює свою інерційну систему відліку (або як близнюки, на якого впливає гравітаційне поле, якщо вважати диск спочиваючим, а космос - обертовим). Цей досвід є прямою перевіркою парадоксу близнюків. Найбільш прямий досвід буде виконаний тоді, коли ядерний годинник помістять на штучному супутнику, який буде обертатися з великою швидкістю навколо Землі.

Потім супутник повернуть і показання годин порівняють з тими годинами, які залишалися на Землі. Звичайно, швидко наближається той час, коли космонавт зможе зробити найточнішу перевірку, захопивши ядерний годинник з собою в далеке космічну подорож. Ніхто з фізиків, крім професора Динглеи, не сумнівається, що показання годин космонавта після його повернення на Землю будуть трохи не збігатися з показаннями ядерних годин, що залишилися на Землі.

Проте ми завжди повинні бути готові до сюрпризів. Згадайте досвід Майкельсона - Морлі!